Stereometria, zadanie nr 1647

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pact13 postów: 10	2012-03-29 17:25:24 Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoramienny o kącie między ramionami 120\circ i podstawie długości 12. Długość wysokości graniastosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa. Oblicz V.

marcin2002 postów: 484	2012-03-29 17:56:09 TRÓJKĄT W PODSTAWIE MA PRZY PODSTAWIE KĄT 30 b - RAMIĘ TRÓJKĄTA $\frac{12}{sin120^{\circ}}=\frac{b}{sin30^{\circ}}$ $\frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{2}}$ $\frac{24}{\sqrt{3}}=2b$ $\frac{24\sqrt{3}}{3}=2b$ $8\sqrt{3}=2b$ $b=4\sqrt{3}$ $Pp=\frac{1}{2}(4\sqrt{3})^2\cdot sin120^{\circ}$ $Pp=\frac{1}{2}\cdot48\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$ $Pp=12\sqrt{3}$ PROMIEŃ OKRĘGU OPISANEGO NA PODSTAWIE $\frac{12}{sin120^{\circ}}=2R$ $\frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R$ $\frac{24}{\sqrt{3}}=2R$ $\frac{24\sqrt{3}}{3}=2R$ $8\sqrt{3}=2R$ $R=4\sqrt{3}$ H - wysokość ostrosłupa $H=R=4\sqrt{3}$ $V=Pp\cdot H$ $V=12\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 144$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj