logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 1650

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sylwia551
postów: 25
2012-03-29 18:25:06

Dla jakich wartości parametru p równanie $x^{2}$+px+4=0 ma dwa rozwiazania mniejsze od 3 ?

Wskazówka: $x_{1}-3<0$ i $x_{2}-3<0$, gdy $(x_{1}-3)$+$(x_{2}-3)$<0 i ($x_{1}-3)\cdot (x_{2}-3)$>0


sylwia551
postów: 25
2012-03-29 18:25:28

Proszę o szczegółowe rozwiązanie. Dzięki! ;)


marcin2002
postów: 484
2012-03-29 18:38:14

$ delta\ge0 $
$p^2-16\ge0$
$p^2\ge16$
$p\ge4$ $\vee$ $ p\le-4$


$ (x_{1}-3)+(x_{2}-3)<0$
$x_{1}+x_{2}-6<0$
$-p<6$
$p>-6$


$(x_{1}-3)(x_{2}-3)>0$
$x_{1}x_{2}-3x_{1}-3x_{2}+9>0$
$x_{1}x_{2}-3(x_{1}+x_{2})+9>0$
$4-3\cdot(-p)+9>0$
$4+3p+9>0$
$13+3p>0$
$3p>-13$
$p>-\frac{13}{3}$
$p>-4\frac{1}{3}$

po uwzględnieniu wszystkich warunków (część wspólna rozwiązań) otrzymujemy

$p\in(-4\frac{1}{3};-4>\cup<4;+\infty)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj