logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1656

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lempi
postów: 17
2012-03-31 17:33:41

1. Wyznacz dziedzinę funkcji i miejsca zerowe:
a) y= x^2-4 nad x^2+4 (ułamek)
b) y= x^3-1 nad x^2-1
c) y= pod pierwiastkiem 2x-4

(jeśli mogę prosić o wytłumaczenie jak po kolei obliczyć)

2. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale <-1;2>

a) y= x^2+6x-9
b) y= -x^2-6x+5
c) y=2x^2+7x-5


aididas
postów: 279
2012-03-31 17:44:42

a) 0=$\frac{x^{2}-4}{x^{2}+4}$
$0=x^{2}-4$
$4=x^{2}$
x=2 lub x=-2



Wiadomość była modyfikowana 2012-03-31 17:54:37 przez aididas

aididas
postów: 279
2012-03-31 17:47:50

c) 0=$\sqrt{2x-4}$
0=2x-4
2x=4
x=2


aididas
postów: 279
2012-03-31 17:58:44

b) 0=$\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}$
$0=x^{3}-1$
$x^{3}=1$
x=1 lub x=-1


pm12
postów: 493
2012-03-31 18:18:26

Zad. 2.

a)

$x^{2}$+6x-9=$(x+3)^{2}$-18

a więc dla x=-3 y jest minimalne i wynosi -18 (funkcja jest rosnąca).
dla x$\in$<-3,$\infty$) y rośnie.
a więc w przedziale <-1,2> wartość minimalna to wartość dla x=-1 i wynosi -14 (po podstawieniu do wzoru funkcji).
wartość największa wynosi dla x=2 y=7

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-31 18:39:51 przez pm12

pm12
postów: 493
2012-03-31 18:43:20

b)

-$x^{2}$-6x+5 = -$(x+3)^{2}$+14
funkcja jest malejąca.
dla x=-3 y jest największe i wynosi 14.
w przedziale <-$\infty$,-3> y rośnie.
a więc w przedziale <-1,2> wartość max=10 dla x=-1
wartość min=-11 dla x=2

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-31 18:45:40 przez pm12

pm12
postów: 493
2012-03-31 18:51:40

c)

2x^2+7x-5= 2(x+1,75)^2 -11,125

funkcja rosnąca (współczynnik przy x^2 >0)

dla x=-1,75 y minimalne = -11,125

w przedziale <-1,75,$\infty$) y rośnie.

a więc w przedziale <-1,2> wartość max =17 dla x=2

wartość min=-10 dla x=-1


pm12
postów: 493
2012-03-31 18:55:20

Zad.1.

a)

Obliczamy dziedzinę dla tego i następnych przykładów.
x^2 +4 $\neq$0
x^2$\neq$-4
dla każdego x rzeczywistego x^2>=0 czyli różne od -4
tak więc D=R


pm12
postów: 493
2012-03-31 18:56:46

b)

x^2-1$\neq$0
x^2$\neq$1

x$\neq$1 $\wedge$ x$\neq$-1


pm12
postów: 493
2012-03-31 18:57:59

c)

2x-4>=0
2x>=4
x>=2
x$\in$<2,$\infty$)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj