logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1661

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

piterek
postów: 1
2012-03-31 21:11:30

Znalazłem info że zawsze jest tak:
Niech f1, f2 będą funkcjami parzystymi, a g1, g2; funkcjami nieparzystymi.
Wtedy:
f1 * f2 i g1 * g2 oraz f1/f2 i g1/g2; (tam, gdzie określone) są funkcjami parzystymi,
f1* g1 oraz f1/g1; (tam, gdzie jest określona) są funkcjami nieparzystymi,
f1 o f2, f1 o g1, g1 o f1; jest funkcją parzystą ( "o" jest tu złożeniem funkcji),
g1 o g2 jest funkcją nieparzystą.
Czy mam to przyjąć jako dogmat czy też można na to przeprowadzić dowód analityczny?



pm12
postów: 493
2012-04-30 17:15:39

f1*f2

(f1*f2)(x) = f1(-x)*f2(-x) = f1(x)*f2(x) = (f1*f2)(x)

oczywiście iloczyn funkcji określony na tym samym zbiorze co funkcje f1, f2 (f1 i f2 - ta sama dziedzina)


pm12
postów: 493
2012-04-30 17:21:06

g1*g2

iloczyn funkcji określony na tym samym zbiorze co g1, g2 (g1, g2 - ta sama dziedzina)

(g1*g2)(-x) = g1(-x)*g2(-x) = -g1(x) *(-g2(x)) = g1(x)*g2(x) = (g1*g2)(x)


pm12
postów: 493
2012-04-30 17:24:33

g1/g2

g1, g2 - te same dziedziny

iloraz też określony na tej samej dziedzinie co g1, g2 bądź "mniejszej"

(g1/g2)(-x) = g1(-x)/g2(-x) = -g1(x)/(-g2(x)) = (g1/g2)(x)

Wiadomość była modyfikowana 2012-04-30 18:26:51 przez pm12

pm12
postów: 493
2012-04-30 17:30:31

f1/f2

f1, f2 - te same dziedziny

iloraz też określony na tej samej dziedzinie co f1, f2 bądź "mniejszej"

(f1/f2)(-x) = f1(-x)/f2(-x) = f1(x)/f2(x) = (f1/f2)(x)

Wiadomość była modyfikowana 2012-04-30 17:32:38 przez pm12

pm12
postów: 493
2012-04-30 17:45:55

f1/g1

f1, g1 - te same dziedziny

iloraz też określony na tej samej dziedzinie co f1, g1 bądź "mniejszej"

(f1/g1)(-x) = f1(-x)/g1(-x) = f1(x)/(-g1(x)) = -f1(x)/g1(x) = -(f1/g1)(x)

Wiadomość była modyfikowana 2012-04-30 18:08:17 przez pm12

pm12
postów: 493
2012-04-30 17:51:24

f1 o f2

f1, f2 - te same dziedziny

iloraz też określony na tej samej dziedzinie co f1, f2 bądź "mniejszej"

f1 o f2 = f1(f2) (z definicji)

f1(-f2(-x)) = f1(-f2(x)) = f1(f2(x)) = f1 o f2

Wiadomość była modyfikowana 2012-04-30 17:53:20 przez pm12

pm12
postów: 493
2012-04-30 18:21:24

g1 o g2

g1, g2 - te same dziedziny

iloraz też określony na tej samej dziedzinie co g1, g2 bądź "mniejszej"

g1 o g2 = g1(g2) (z definicji)

g1(-g2(-x)) = g1(g2(x)) = -g1(g2(x))

Wiadomość była modyfikowana 2012-04-30 18:25:11 przez pm12
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj