logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 1662

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

easyrider
postów: 5
2012-03-31 21:15:54

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych nierówności

a)2|x|+1/x+2>1
b)|x-3|/x^2-5x+6>2
c)x^2-|x|-12/x-3>=2x




marcin2002
postów: 484
2012-03-31 21:28:03

a
$\frac{2|x|+1}{x+2}>1$
$\frac{2|x|+1}{x+2}-1>0$
$\frac{2|x|+1-x-2}{x+2}>0$
$\frac{2|x|-x-1}{x+2}>0$ $/\cdot(x+2)^2$
$(2|x|-x-1)(x+2)>0$


$2|x|-x-1 <$ $\vee$ $x+2<0$

rozpisujemy moduł
dla $x\in (-\infty,0>$
$-3x-1<0$
$x>-\frac{1}{3}$

dla $x \in (0,+\infty)$
$x-1<0$
$x<1 $

$x+2<0$
$x<-2 $

częścią wspólną tych zbiorów jest zbiór pusty

drugi przypadek

$2|x|-x-1 >0$ $\vee$ $x+2>0$

rozpisujemy moduł
dla $x\in (-\infty,0>$
$-3x-1>0$
$x<-\frac{1}{3}$

dla $x \in (0,+\infty)$
$x-1>0$
$x>1 $

$x+2>0$
$x>-2 $

częścią wspolną jest zbiór $x\in(1,+\infty)$



easyrider
postów: 5
2012-03-31 21:36:58

Dziękuje bardzo a z tymi pozostałymi dalby ktoś rade bo już długo nad tym siedze i nic mi nie chce wyjsc;/



marcin2002
postów: 484
2012-03-31 21:38:32

pracuje nad tym tylko na forum schodzi się z napisaniem tego



easyrider
postów: 5
2012-03-31 21:45:02

okey jeżeli uda ci sie coś wymyśleć to byłbym baardzo wdzięczny.


agus
postów: 2386
2012-03-31 21:49:29

c)
x$\ge$0 i x$\neq$3 (1)

$\frac{x^{2}-x-12}{x-3}\ge$2x

$\frac{x^{2}-x-12}{x-3}-\frac{2x(x-3)}{x-3}\ge$0

$\frac{x^{2}-x-12-2x^{2}+6x}{x-3}\ge$0

$\frac{-x^{2}+5x-12}{x-3}\ge$0

$(-x^{2}+5x-12)(x-3)\ge$0

$(-x^{2}+5x-12)$
$\triangle$=25-48<0

stąd $(-x^{2}+5x-12)$<0
x-3$\le$0
x$\le$3
a wobec (1) x$\in$<0;3) (I)

x<0 i x$\neq$3 (2)

$\frac{x^{2}+x-12}{x-3}\ge$2x

$\frac{x^{2}+x-12}{x-3}-\frac{2x(x-3)}{x-3}\ge$0

$\frac{x^{2}+x-12-2x^{2}+6x}{x-3}\ge$0

$\frac{-x^{2}+7x-12}{x-3}\ge$0


$(-x^{2}+7x-12)(x-3)\ge$0

$(-x^{2}+7x-12)$
$\triangle$=49-48=1
$\sqrt{\triangle}$=1

$x_{1}$=$\frac{-7-1}{-2}$=4
$x_{2}$=$\frac{-7+1}{-2}$=3

$-(x-3)(x-4)(x-3)\ge$0
$-(x-3)^{2}(x-4)\ge$0
x$\in(-\infty;4>$
a wobec (2) x$\in(-\infty;0)$ (II)

rozwiązanie (suma (I) i(II) )
x$\in(-\infty;3)$

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-31 21:54:52 przez agus

agus
postów: 2386
2012-03-31 22:21:06

b)
$x^{2}-5x+6$=(x-2)(x-3)
$\frac{|x-3|}{(x-2)(x-3)}$>2

$\frac{|x-3|-2(x^{2}-5x+6)}{(x-2)(x-3)}$>0

x-3$\ge$0 i x$\neq$3 i x$\neq$2

stąd x>3 (1)

$\frac{x-3-2x^{2}+10x-12}{(x-2)(x-3)}$>0
$\frac{-2x^{2}+11x-15}{(x-2)(x-3)}$>0
$(-2x^{2}+11x-15)(x-2)(x-3)$>0

$(-2x^{2}+11x-15)$
$\triangle$=121-120=1
$\sqrt{\triangle}$=1

$x_{1}$=$\frac{-11-1}{-4}$=3
$x_{2}$=$\frac{-11+1}{-4}$=2,5

-2(x-2)(x-2,5)$(x-3)^{2}$>0
x$\in$(2;2,5)
a wobec (1) x$\in\emptyset$(I)

x-3<0 i x$\neq$3 i x$\neq$2
stąd x<3 i x$\neq$2 (2)

$\frac{-x+3-2x^{2}+10x-12}{(x-2)(x-3)}$>0
$\frac{-2x^{2}+9x-9}{(x-2)(x-3)}$>0
$(-2x^{2}+9x-9)(x-2)(x-3)$>0

$(-2x^{2}+9x-9)$
$\triangle$=81-72=9
$\sqrt{\triangle}$=3

$x_{1}$=$\frac{-9-3}{-4}$=3
$x_{2}$=$\frac{-9+3}{-4}$=1,5

-2(x-1,5)(x-2)$(x-3)^{2}$>0
x$\in$(1,5;2) a wobec (2)
x$\in$(1,5;2) (II)

rozwiązanie (suma (I) i (II) )
x$\in$(1,5;2)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj