Równania i nierówności, zadanie nr 1662

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
easyrider postów: 5	2012-03-31 21:15:54 Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych nierówności a)2\|x\|+1/x+2>1 b)\|x-3\|/x^2-5x+6>2 c)x^2-\|x\|-12/x-3>=2x

marcin2002 postów: 484	2012-03-31 21:28:03 a $\frac{2\|x\|+1}{x+2}>1$ $\frac{2\|x\|+1}{x+2}-1>0$ $\frac{2\|x\|+1-x-2}{x+2}>0$ $\frac{2\|x\|-x-1}{x+2}>0$ $/\cdot(x+2)^2$ $(2\|x\|-x-1)(x+2)>0$ $2\|x\|-x-1 <$ $\vee$ $x+2<0$ rozpisujemy moduł dla $x\in (-\infty,0>$ $-3x-1<0$ $x>-\frac{1}{3}$ dla $x \in (0,+\infty)$ $x-1<0$ $x<1 $ $x+2<0$ $x<-2 $ częścią wspólną tych zbiorów jest zbiór pusty drugi przypadek $2\|x\|-x-1 >0$ $\vee$ $x+2>0$ rozpisujemy moduł dla $x\in (-\infty,0>$ $-3x-1>0$ $x<-\frac{1}{3}$ dla $x \in (0,+\infty)$ $x-1>0$ $x>1 $ $x+2>0$ $x>-2 $ częścią wspolną jest zbiór $x\in(1,+\infty)$

easyrider postów: 5	2012-03-31 21:36:58 Dziękuje bardzo a z tymi pozostałymi dalby ktoś rade bo już długo nad tym siedze i nic mi nie chce wyjsc;/

marcin2002 postów: 484	2012-03-31 21:38:32 pracuje nad tym tylko na forum schodzi się z napisaniem tego

easyrider postów: 5	2012-03-31 21:45:02 okey jeżeli uda ci sie coś wymyśleć to byłbym baardzo wdzięczny.

agus postów: 2387	2012-03-31 21:49:29 c) x$\ge$0 i x$\neq$3 (1) $\frac{x^{2}-x-12}{x-3}\ge$2x $\frac{x^{2}-x-12}{x-3}-\frac{2x(x-3)}{x-3}\ge$0 $\frac{x^{2}-x-12-2x^{2}+6x}{x-3}\ge$0 $\frac{-x^{2}+5x-12}{x-3}\ge$0 $(-x^{2}+5x-12)(x-3)\ge$0 $(-x^{2}+5x-12)$ $\triangle$=25-48<0 stąd $(-x^{2}+5x-12)$<0 x-3$\le$0 x$\le$3 a wobec (1) x$\in$<0;3) (I) x<0 i x$\neq$3 (2) $\frac{x^{2}+x-12}{x-3}\ge$2x $\frac{x^{2}+x-12}{x-3}-\frac{2x(x-3)}{x-3}\ge$0 $\frac{x^{2}+x-12-2x^{2}+6x}{x-3}\ge$0 $\frac{-x^{2}+7x-12}{x-3}\ge$0 $(-x^{2}+7x-12)(x-3)\ge$0 $(-x^{2}+7x-12)$ $\triangle$=49-48=1 $\sqrt{\triangle}$=1 $x_{1}$=$\frac{-7-1}{-2}$=4 $x_{2}$=$\frac{-7+1}{-2}$=3 $-(x-3)(x-4)(x-3)\ge$0 $-(x-3)^{2}(x-4)\ge$0 x$\in(-\infty;4>$ a wobec (2) x$\in(-\infty;0)$ (II) rozwiązanie (suma (I) i(II) ) x$\in(-\infty;3)$ Wiadomość była modyfikowana 2012-03-31 21:54:52 przez agus

agus postów: 2387	2012-03-31 22:21:06 b) $x^{2}-5x+6$=(x-2)(x-3) $\frac{\|x-3\|}{(x-2)(x-3)}$>2 $\frac{\|x-3\|-2(x^{2}-5x+6)}{(x-2)(x-3)}$>0 x-3$\ge$0 i x$\neq$3 i x$\neq$2 stąd x>3 (1) $\frac{x-3-2x^{2}+10x-12}{(x-2)(x-3)}$>0 $\frac{-2x^{2}+11x-15}{(x-2)(x-3)}$>0 $(-2x^{2}+11x-15)(x-2)(x-3)$>0 $(-2x^{2}+11x-15)$ $\triangle$=121-120=1 $\sqrt{\triangle}$=1 $x_{1}$=$\frac{-11-1}{-4}$=3 $x_{2}$=$\frac{-11+1}{-4}$=2,5 -2(x-2)(x-2,5)$(x-3)^{2}$>0 x$\in$(2;2,5) a wobec (1) x$\in\emptyset$(I) x-3<0 i x$\neq$3 i x$\neq$2 stąd x<3 i x$\neq$2 (2) $\frac{-x+3-2x^{2}+10x-12}{(x-2)(x-3)}$>0 $\frac{-2x^{2}+9x-9}{(x-2)(x-3)}$>0 $(-2x^{2}+9x-9)(x-2)(x-3)$>0 $(-2x^{2}+9x-9)$ $\triangle$=81-72=9 $\sqrt{\triangle}$=3 $x_{1}$=$\frac{-9-3}{-4}$=3 $x_{2}$=$\frac{-9+3}{-4}$=1,5 -2(x-1,5)(x-2)$(x-3)^{2}$>0 x$\in$(1,5;2) a wobec (2) x$\in$(1,5;2) (II) rozwiązanie (suma (I) i (II) ) x$\in$(1,5;2)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj