Inne, zadanie nr 1696

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
masmak postów: 28	2012-04-10 18:45:00 5) Wyznacz x tak, aby liczby x + 4, x2 + 4x, 10x + 4 były kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o wyrazach całkowitych różnych od 0. 6) Dany jest punkt A(1,2) a) Znajdź równanie tej prostej, na której osie układu współrzędnych ograniczają odcinek o środku w punkcie A. b) Znajdź równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A, że odległość początku układu współrzędnych od tej prostej jest równa 1. 7) Udowodnij, że dla dowolnych $a,b\in R$ prawdziwa jest nierownosc 5a^{2}+4a-2ab+b^{2}+2>0

ttomiczek postów: 208	2012-04-10 19:07:54 7) Lewa strona równa się $(a-b)^{2} +4a^2+4a+2 $ Pierwsze wyrażenie $(a-b)^{2}$ jest zawsze $\ge 0$ Wyrażenie 4a^2+4a+2 >0 bo delta<0, czyli brak miejsc zerowych a ramiona paraboli są skierowane w górę, czyli całość jest >0 co kończy dowód

ttomiczek postów: 208	2012-04-10 19:23:56 5) $(x^{2}+4x)^{2}=(x+4)(10x+4)$ $x^{4}+8x^3+16x^{2}=10x^{2}+4x+40x+16$ $x^{4}+8x^3+6x^{2}-44x-16=0$ szukamy pierwiastków x=2 i dzielimy przez (x-2) mamy $x^{3}+10x^{2}+26x+8=0$ kolejny pierwiastek to x=-4 dzielimy przez (x+4) mamy x^{2}+6x+2=0 delta=28,$\sqrt{delta}=2\sqrt{7}$ x=$-3-\sqrt{7},x=-3+\sqrt{7} $ warunki zadania spełnia x=2 Wiadomość była modyfikowana 2012-04-10 19:24:29 przez ttomiczek

irena postów: 2636	2012-04-10 19:31:54 6. a) Prosta przechodzi przez punkty (a, 0) i (0, b) $\frac{a}{2}=1$ a=2 $\frac{b}{2}=2$ b=4 $y=\frac{4-0}{0-2}x+4=-2x+4$ $y=-2x+4$

irena postów: 2636	2012-04-10 19:35:03 b) Prosta ma równanie y=ax+b i ma przechodzić przez punkt (1, 2) $2=a\cdot1+b$ a+b=2 b=2-a Postać ogólna tej prostej: $ax-y+2-a=0$ $\frac{\|0a-0+2-a\|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=1$ $\|2-a\|=\sqrt{a^2+1}$ $4-4a+a^2=a^2+1$ $4a=3$ $a=\frac{3}{4}$ $b=2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$ $y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$

ttomiczek postów: 208	2012-04-10 19:35:25 6) a) Te punkty mają współrzędne B=(x,0) C=(0,y) Ze wzoru na środek odcinka łatwo widać, że B=(2,0) C=(0,4) prosta ma wzór y=-2x+4

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj