Liczby rzeczywiste, zadanie nr 170

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zuzaa94 postów: 12	2010-09-25 22:32:45 Znajdź iloraz i resztę z dzielenia: 2 do potęgi 100, przez 10.

irena postów: 2636	2010-09-25 23:47:13 Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 10 jest równa jej cyfrze jedności. Zauważ, że $2^4=16$ ma cyfrę jedności równą 6. $2^{100}=(2^4)^{25}=16^{25}$ Każda naturalna potęga liczby naturalnej ma taką samą cyfrę jedności, jaką ma ta potęga liczby będącej cyfrą jedności danej liczby. Czyli- cyfra jedności liczby $16^{25}$ będzie taka sama, jak cyfra jedności liczby $6^{25}$. Ponieważ cyfra jedności liczby $6^{25}$ jest równa 6, więc cyfra jedności liczby $2^{100}$ jest równa 6. Zatem- reszta z dzielenia przez 10 liczby $2^{100}$ jest równa 6.

zuzaa94 postów: 12	2010-09-25 23:54:21 a iloraz? :)

trojan postów: 60	2010-09-26 16:18:50 $ 2^{100}=1267650600228229401496703205376$ 1267650600228229401496703205376 : 10 = 126765060022822940149670320537,6

trojan postów: 60	2010-09-26 17:14:13 Zadanie pierwsze można policzyć jeszcze tak: http://www.math.edu.pl/kalkulator.php?id=(2^100)%(10)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj