Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1721
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
masmak post贸w: 28 |  2012-04-16 18:04:5710. Liczbe 180 przedstaw w postaci sumy czterech skladnikow bedacych liczbami calkowitymi tak, aby tworzyly one ciag geometryczny w ktorym trzeci wyraz bylby wiekszy od pierwszego o 36. 11. W trojkacie ABC dane sa $ |\angle ABC|= 60 stopni$ i $ |AB|=\sqrt{31} $. Na boku AC obrano taki punkt D, ze dlugosc odcinka AD wynosi 3. Znajdz dlugosc boku BC, jesli $ |BD|=2\sqrt{7} $. 12. Dane sa punkty A(2,1) i B(5,2). Na proste x-y-1=0 wyznacz taki punkt M, aby pole trojkata MAB bylo rowne 5. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-04-16 18:06:04 przez masmak |
ttomiczek post贸w: 208 | 2012-04-17 17:43:09 10. Mamy uk艂ad r贸wna艅 $a_{1}+a_{1}*q+a_{1}*q^2+a_{1}*q^3=180$ i $a_{1}*q^2=a_{1}+36$ $a_{1}(1+q+q^2+q^3)=180$ i $a_{1}(q^2-1)=36$ $\frac{36}{q^2-1}*(1+q+q^2+q^3)=180$ $\frac {(1+q^2)(1+q)}{(q-1)(q+1)}=5$ $\frac {1+q^2}{q-1}=5$ $1+q^2=5q-5$ $q^2-5q+6=0$ $q_{1}=2 \vee q_{2}=3 $ $a_{1_{1}}=12 \vee a_{1_{1}}=4,5$ sprz z za艂o偶eniem zadania Odp: 12,24,48,96 |
agus post贸w: 2387 | 2012-04-18 18:15:34 11. P-pole tr贸jk膮ta ABC P=$\frac{1}{2}\sqrt{31}x sin60^{0}$=$\frac{\sqrt{31}\sqrt{3}}{4}$x $P_{1}$-pole tr贸jk膮ta ABD $P_{1}$=$\frac{1}{2}\sqrt{31}\cdot2\sqrt{7}sin\alpha$=$\sqrt{31}\sqrt{7}sin\alpha$ $P_{2}$-pole tr贸jk膮ta BDC $P_{2}$=$\frac{1}{2}2\sqrt{7}xsin(60^{0}-\alpha)$=$\sqrt{7}x(sin60^{0}cos\alpha-cos60^{0}sin\alpha)$=$\sqrt{7}x(\frac{\sqrt{3}}{2}cos\alpha-\frac{1}{2}sin\alpha)$ P=$P_{1}*P_{2}$ $\frac{\sqrt{31}\sqrt{3}}{4}x$=$\sqrt{31}\sqrt{7}sin\alpha+\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2}xcos\alpha-\frac{\sqrt{7}}{2}xsin\alpha$ (1) z tw. cosinus贸w $3^{2}=\sqrt{31}^{2}+(2\sqrt{7})^{2}-2\sqrt{31}\cdot2\sqrt{7}cos\alpha$ cos$\alpha$=$\frac{25}{2\sqrt{31}\sqrt{7}}$ (2) sin$\alpha$wyliczamy z jedynki trygonometrycznej sin$\alpha$=$\sqrt{1-(\frac{25}{2\sqrt{31}\sqrt{7}})^{2}}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2\sqrt{31}\sqrt{7}}$ (3) po podstawieniu (2) i (3) do (1) (偶eby 艂atwo si臋 skraca艂o wcze艣niej nie mno偶y艂am pierwiastk贸w)i pomno偶eniu r贸wnania przez 4 otrzymujemy $\sqrt{31}\sqrt{3}x=18\sqrt{3}+\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{31}}-\frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{31}}$ po zredukowaniu wyraz贸w po prawej stronie i podzieleniu przez $\sqrt{3}$ $\sqrt{31}x=18+\frac{16}{\sqrt{31}}x$ wyznaczamy x x=$\frac{18\sqrt{31}}{15}$=$ \frac{6\sqrt{31}}{5}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-04-18 18:30:56 przez agus |
agus post贸w: 2387 | 2012-04-18 18:47:09 12. d艂ugo艣膰 odcinka AB=$\sqrt{(5-2)^{2}+(2-1)^{2}}=\sqrt{10}$ pole tr贸jk膮ta $\frac{1}{2}\sqrt{10}h$=5 h=$\sqrt{10}$ r贸wnanie prostej AB wsp贸艂czynnik a a=$\frac{2-1}{5-2}=\frac{1}{3}$ wsp贸艂czynnik b y=ax+b (podstawiamy (5,2) oraz wyliczone a) 2=$\frac{5}{3}$+b b=$\frac{1}{3}$ y=$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$ M nale偶y do prostej x-y-1=0 ,czyli do y=x-1 M ma wsp贸艂rz臋dne(x,x-1) Odleg艂o艣膰 punktu M od prostej AB wynosi h=$\sqrt{10}$ $\frac{|\frac{1}{3}x-(x-1)+\frac{1}{3}}{\sqrt{(\frac{1}{3})^{2}+(-1)^{2}}}$=$\sqrt{10}$ po uporz膮dkowaniu $|-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}|=\frac{1}{3}$ 1)$-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\ge$0 po rozwi膮zaniu x$\le$2 $-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$ po rozwi膮zaniu x=1,5 (spe艂nia za艂o偶enie) y=0,5 (y=x-1) 2)$-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}<$0 po rozwi膮zaniu x$>$2 $\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$ po rozwi膮zaniu x=2,5 (spe艂nia za艂o偶enie) y=1,5 rozwi膮zanie M=(1,5;0,5) lub M=(2,5;1,5) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj