Inne, zadanie nr 1725

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
masmak postów: 28	2012-04-16 18:31:03 20. Punkt A(0,-5) , B(4,3) i C(-1,3) sa wierzcholkami trapezu rownoramiennego ABCD o podstawach AB i CD. Wyznacz wierzcholek D i oblicz pole trapezu. 21. Oblicz objetosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego majac dlugosc krawedzi podstawy 6 i miare 120 stopni kata miedzy dwiema sasiednimi scianami bocznymi. 22. Pole sciany bocznej ostroslupa prawidlowego czworokatnego jest rowne S. Kat plaski przy wierzcholku ostroslupa ma miare 2 $ \alpha $. Oblicz objetosc ostroslupa.

agus postów: 2387	2012-04-16 20:26:15 22. a-krawędź podstawy h-wysokość ściany bocznej tg$\alpha$=$\frac{\frac{1}{2}a}{h}$=$\frac{a}{2h}$ a=2htg$\alpha$(1) $\frac{1}{2}$ah=S ah=2S h=$\frac{2S}{h}$ (2) podstawiamy (2) do (1) a=$\frac{4S}{a}tg\alpha$ $a^{2}$=4Stg$\alpha$(3) a=2$\sqrt{Stg\alpha}$(4) podstawiamy (4) do (2) h=$\frac{2S}{2\sqrt{Stg\alpha}}$=$\frac{\sqrt{Stg\alpha}}{tg\alpha}$(5) H-wysokość ostrosłupa $\frac{1}{2}$a=$\sqrt{Stg\alpha}$ $H^{2}=h^{2}-(\frac{1}{2}a)^{2}$=$\frac{Stg\alpha}{tg^{2}\alpha}$-Stg$\alpha$=$\frac{Stg\alpha-Stg^{2}\alpha}{tg^{2}\alpha}$ H=$\frac{\sqrt{Stg\alpha(1-tg\alpha)}}{tg\alpha}$ V=$\frac{1}{3}a^{2}H$=$\frac{1}{3}4Stg\alpha$$\frac{\sqrt{Stg\alpha(1-tg\alpha)}}{tg\alpha}$= =$\frac{4}{3}$S$\sqrt{Stg\alpha(1-tg\alpha)}$

agus postów: 2387	2012-04-16 21:36:53 20. prosta AB y= $\frac{-5-3}{0-4}$x-5=2x-5 prosta CD \|\| prosta AB y=2x+b C=(-1,3) 3=-2+b b=5 y=2x+5 punkt D=(x,y)=(x,2x+5) długość CB=$\sqrt{(-1-4)^{2}+(3-3)^{2}}$=5 AD=5 AD=$\sqrt{x^{2}+(2x+5+5)^{2}}$=$\sqrt{5x^{2}+40x+100}$=5 $5x^{2}$+40x+100-25=0 /:5 $x^{2}$+8x+15=0 $\triangle$=64-60=4 $\sqrt{\triangle}$=2 x=$\frac{-8-2}{2}$=-5, y= 2(-5)+5=-5 lub x=$\frac{-8+2}{2}$=-3, y =2(-3)+5=-1 wybieramy punkt bliższy C, czyli D=(-3,-1)

rafal postów: 248	2012-04-17 18:26:25 20. pole to 30

aididas postów: 279	2012-04-17 18:52:55 21.Skoro kąt między przeciwnymi ścianami bocznymi wynosi $120^{\circ}$, to wysokość opuszczona na podstawę dzieli przekrój ostrosłupa na dwa trójkąty o kątach $60^{\circ}$,$30^{\circ}$ i $90^{\circ}$. Wiadomo, że długości boków trójkątów przy podstawie ostrosłupa są dwa razy mniejsze niż długość boku kwadratu w podstawie, czyli 3. Ta długość stanowi jakby wysokość w trójkącie równobocznym, gdzie wysokość ostrosłupa stanowi połowę długości boku wyobrażonego trójkąta równobocznego. Mamy więc równanie: $\left\{\begin{matrix} H=\frac{1}{2}a \\ 3=\frac{a\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a=2H \\ 3=\frac{2H\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a=2H \\ 3=H\sqrt{3} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a=2H \\ H=\frac{3}{\sqrt{3}} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a=2H \\ H=\frac{3\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a=2H \\ H=\sqrt{3} \end{matrix}\right.$ Teraz wyliczamy objętość ostrosłupa: $V=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot H$ $V=\frac{1}{3}\cdot 6^{2}\cdot \sqrt{3}$ $V=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot \sqrt{3}$ $V=12\cdot \sqrt{3}$ $V=12\sqrt{3}$ Odp.: Objętość ostrosłupa wynosi$12\sqrt{3}$.

witam24 postów: 14	2012-04-18 23:47:31 "Wiadomo, że długości boków trójkątów przy podstawie ostrosłupa są dwa razy mniejsze niż długość boku kwadratu w podstawie, czyli 3." nie moge tego zrozumieć zadania . Gdzie jest ten trójkąt równoboczny ?

aididas postów: 279	2012-04-19 16:16:35 Trójkąt powstały przy opuszczeniu wysokości stanowi połowę trójkąta równobocznego. Wynika to z tego, iż powstały trójkąt ma kąty $90^{\circ}$,$60^{\circ}$ i $30^{\circ}$. Dobrze to widać, gdy rozrysujesz sobie cały tok rozwiązania tego zadania.

witam24 postów: 14	2012-04-20 23:37:56 Nie rozumiem nadal dalszej częsći wyjaśniania ;p moim zdaniem coś tu jest nie tak w tym rozwiązaniu .

agus postów: 2387	2012-04-21 10:36:44 21. Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi to kąt między wysokościami ścian (h) poprowadzonymi do krawędzi bocznej. Mamy zatem trójkąt równoramienny o podstawie p (przekątna podstawy, przekątna kwadratu) i ramionach h i kącie między ramionami $120^{0}$. Obliczamy h $\frac{\frac{1}{2}p}{h}=sin60^{0}$ $\frac{3\sqrt{2}}{h}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ h=2$\sqrt{6}$ na ścianie bocznej h-wysokość poprowadzona do krawędzi bocznej $h_{s}$-wysokość ściany boczej 6-krawędź podstawy trójkąty prostokątne o bokach:$h_{s}$,3 i krawędź boczna oraz h,x i 6 są podobne (mają takie same kąty) $x^{2}=6^{2}-(2\sqrt{6})^{2}$=12 x=2$\sqrt{3}$ z podobieństwa trójkątów $\frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}=\frac{h_{s}}{3}$ $h_{s}$=3$\sqrt{2}$ H-wysokość ostrosłupa,a-krawędź podstawy $H^{2}=h^{2}-(\frac{1}{2}a)^{2}$ $H^{2}=(3\sqrt{2})^{2}-3^{2}$=9 H=3 V=$\frac{1}{3}\cdot 6^{2}\cdot 3$=36

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj