logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 1729

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

katrina18
postów: 79
2012-04-16 19:51:46

zad3
trzy liczby tworzą ciąg geometryczny : suma tych liczb jest równa 4 1/3 a iloczyn jest równy 1. znajdz te liczby


agus
postów: 2387
2012-04-16 20:06:10

a,b,c-kolejne wyrazy ciągu geometrycznego

$b^{2}$=ac (1)

a+b+c=4$\frac{1}{3}$(2)

abc=1(3)

z (1) i (3)
$b^{3}$=1

b=1 wstawiamy do (2) i (3)

ac=1, a=$\frac{1}{c}$(I)
a+c=$\frac{10}{3}$(II)

podstawiamy (I) do (II)

$\frac{1}{c}$+c=$\frac{10}{3}$ /*c

$c^{2}$-$\frac{10}{3}$c+1=0 /*3
3$c^{2}$-10c+3=0
$\triangle$=100-36=64
$\sqrt{\triangle}$=8

$c_{1}$=$\frac{10-8}{6}$=$\frac{1}{3}$
$c_{2}$=$\frac{10+8}{6}$=3

$a_{1}$=3
$a_{2}$=$\frac{1}{3}$

ciągi:3,1,$\frac{1}{3}$
lub $\frac{1}{3}$,1,3





ttomiczek
postów: 208
2012-04-16 20:08:06

a1+a1g+a1g^2=4 1/3
a1 *a1q*a1q^2=1

z 2 równania a1^3*q^3=1
czyli a1*q=1
a1=1/q
do 1 równania
1/q+1+q=4 1/3 \*q

1-3 1/3 q +q^2=0

delta=100/9-4=64/9
q1=1/3 q2=3
a1=3 a2=1/3

Te liczby to 1/3, 1 i 3



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj