logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1745

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kwiatek1414
postów: 141
2012-04-19 17:38:06

1. Odcinek AC o końcach A(-a,1) oraz C(2,5) jest przekątną kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D tego kwadratu.
2. Dane są trzy wierzchołki równoległoboku ABCD: A(-5,4), B(3,-2), C(9,1). Oblicz:

a) współrzędne wierzchołka D

b) pole równoległoboku ABCD
3.Punkty A(0, -5) oraz D(-3, -1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego osią symetrii jest prosta k: x+2y=0. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C oraz pole tego trapezu.


aididas
postów: 279
2012-04-19 19:14:45

2 a) Gdy narysowaliśmy trzy wierzchołki równoległoboku ABCD, należy skorzystać z własności równoległoboku. Jego przekątne przecinają się dzieląc się na połowy. Mając przekątną AC wyznaczamy jej środek wyliczając średnie arytmetyczne odległości względem osi x i y:

$x\rightarrow\frac{5+9}{2}=\frac{14}{2}=7$
$x=9-7=2$

$y\rightarrow\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$
$y=4-1\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}$

$E=(2,2\frac{1}{2})$

Teraz wyliczamy podobnie punkt D:

$x\rightarrow3-2=1$
$x=2-1=1$

$y\rightarrow2+2\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$
$y=2\frac{1}{2}+4\frac{1}{2}=7$

Odp.:D=(1,7)


aididas
postów: 279
2012-04-19 19:25:05

2b)Pole możemy wyliczyć obliczając pole dużego prostokąta, w którym znajduje się równoległobok, minus pole trójkątów powstałych przy wrysowaniu prostokąta:
$P=14\cdot9-2\cdot\frac{1}{2}\cdot6\cdot8-2\cdot\frac{1}{2}\cdot3\cdot6$
$P=14\cdot9-6\cdot8-3\cdot6$
$P=126-48-18$
$P=126-66$
$P=60$

Odp.: Pole wynosi 60.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj