Inne, zadanie nr 1755

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
masmak postów: 28	2012-04-20 22:59:17 11) Trapez rownoramienny opisany jest na okregu o promieniu 1. Pole trapezu wynosi 5. a) Znajdz dlugosc ramienia trapezu b) Oblicz pole czworokata, ktorego wierzcholkami sa punkty stycznosci okregu z trapezem 1) Ze srodka sciany szescianu o krawedzi a poprowadzono prosta prostopadla do przekatnej szescianu. Oblicz dlugosci odcinkow, na jakie ta prosta prostopadla podzielila przekatna szescianu. 2) Krawedz podstawy graniastoslupa prawidlowego szesciakatnego ma dlugosc a. Najdluzsza przekatna graniastoslupa jest cztery razy dluzsza od najkrotszej przekatnej podstawy. Oblicz objetosc graniastoslupa.

aididas postów: 279	2012-04-21 23:44:47 2. Najkrótsza przekątna podstawy wynosi podwojoną wartość wysokości trójkąta równobocznego, z którego składa się sześciokąt, czyli: $2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$ W takim razie najdłuższa przekątna graniastosłupa wynosi: $4\cdot a\sqrt{3}=4a\sqrt{3}$ Z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy wysokość: $h^{2}=(4a\sqrt{3})^{2}-(2a)^{2}$ $h^{2}=16a^{2}\cdot3-4a^{2}$ $h^{2}=48a^{2}-4a^{2}$ $h^{2}=44a^{2}$ $h=\sqrt{44}a$ $h=\sqrt{4}\cdot\sqrt{11}a$ $h=2\sqrt{11}a$ Pole podstawy wynosi oczywiście: $6\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}$ Zatem objętość graniastosłupa wynosi: $P_{p}\cdot h=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}\cdot2\sqrt{11}a=\frac{3a^{2}\sqrt{3}\cdot2\sqrt{11}a}{2}=3a^{2}\sqrt{3}\cdot\sqrt{11}a=3a^{3}\sqrt{33}=3\sqrt{33}a^{3}$ Odp.: Objętość graniastosłupa wynosi $3\sqrt{33}a^{3}$.

pm12 postów: 493	2012-04-22 08:22:05 11a) wysokość jest równa średnicy koła, czyli 2. ze wzoru na pole trapezu i informacji o długości wysokości trapezu oraz informacji o polu trapezu wynika, że (a+b)=5 Aby czworokąt wypukły był opisany na kole, to sumy długości przeciwległych boków muszą być równe. A więc a+b=2c 5=2c c=2,5

agus postów: 2387	2012-04-22 16:30:36 11)b a+b=5, b=5-a a-krótsza, b-dłuższa podstawa trapezu $\frac{b-a}{2}=\frac{5-a-a}{2}$=2,5-a wysokości trapezu dzielą dłuższą podstawę na 3 części:2,5-a;a;2,5-a $(2,5-a)^{2}=2,5^{2}-2^{2}$ po uporządkowaniu $a^{2}$-5a+4=0 a=1 lub a=4(odpada) b=4 $\alpha$kąt ostry trapezu sin$\alpha$=$\frac{2}{2,5}$=0,8 punkty styczności okręgu z trapezem dzielą dłuższa podstawę na 2 odcinki po 2,krótszą na 2 odcinki po 0,5; ramiona na 2 odcinki 2 i 0,5 pole trójkąta o bokach 2 i kącie między nimi$\alpha$ $\frac{1}{2}\cdot2\cdot2\cdot sin\alpha$=2$\cdot0,8=1,6$ 1,6$\cdot2$=3,2 pole trójkąta o bokach 0,5 i kącie miedzy nimi $180^{0}-\alpha$ $\frac{1}{2}\cdot0,5\cdot0,5\cdot sin(180^{0}-\alpha)$=0,1 0,1$\cdot$2=0,2 3,2+0,2=3,4 5-3,4=1,6 (pole czworokąta)

agus postów: 2387	2012-04-22 16:46:00 1) h-odległość środka ściany od przekątnej sześcianu (odcinek prostopadły do tej przekątnej) $\frac{a\sqrt{2}}{2}$i y -odległości środka ściany od końców przekątnej sześcianu $y^{2}=(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}+a^{2}=\frac{3}{2}a^{2}$ y=$\frac{a\sqrt{6}}{2}$ x i a$\sqrt{3}$-x długości odcinków, na które została podzielona przekątna sześcianu $h^{2}=(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}-x^{2}$ $h^{2}=(\frac{a\sqrt{6}}{2})^{2}-(a\sqrt{3}-x)^{2}$ po porównaniu otrzymujemy -2$a^{2}$+2$\sqrt{3}$ax=0 stąd x=$\frac{1}{3}\sqrt{3}$a a$\sqrt{3}$-x =$\frac{2}{3}\sqrt{3}$a

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj