Inne, zadanie nr 1759
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| niewiem postów: 3 |  2012-04-21 15:50:24Siatką o długości 200 m ogrodzono działkę w kształcie prostokąta z przylegającym półkolem. Oblicz dla jakiej długości promienia półkola pole ogrodzonej działki będzie największe.  (prowizoryczny rys. poglądowy) |
| agus postów: 2387 | 2012-04-21 16:53:01 a-szerokość prostokąta,średnica półkola r=$\frac{1}{2}$a promień półkola b-długość prostokąta a+2b+$\frac{1}{2}\pi a$=200 b=100-$\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}\pi a$ P=a*b+$\frac{1}{8}\pi a^{2}$ P(a)=a*(100-$\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}\pi a$ )+$\frac{1}{8}\pi a^{2}$ P(a)=(-$\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\pi)a^{2}$+100a P(a) jest największe dla a=$\frac{-100}{2(-\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\pi)}$=$\frac{400}{4+\pi}$ r=$\frac{1}{2}$a=$\frac{200}{4+\pi}$ (rozwiązanie zadania poprawione) Wiadomość była modyfikowana 2012-04-22 15:26:15 przez agus |
| niewiem postów: 3 | 2012-04-22 14:28:49 Przy podstawieniu wychodzi, ze r ma ponad 56 m, co uniemozliwia ogrodzenie calosci. przeliczylem jeszcze raz i wychodzi mi, ze: P(r)=-r^2(2+\pi/2)+200r i, ze najwieksze pole jest dla r=200/(4+\pi) wychodz, ze nie braknie nam wtedy siatki, lecz w przeliczeniu wychodzi, ze r=-200/(4+\pi) i nie wiem skad ten minus... sorki, nie ogarniam jescze tego edytora |
| agus postów: 2387 | 2012-04-22 14:56:33 Ok. Zaraz sprawdzę całe rozwiązanie. |
| agus postów: 2387 | 2012-04-22 15:16:25 Jeśli do wzoru P(a)=($-\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\pi)a^{2}$+100a podstawimy a=2r otrzymamy Twój wzór P(r)=-$r^{2}$(2+$\frac{\pi}{2}$)+200r ale największe pole jest dla r=$\frac{-200}{-2(2+\frac{\pi}{2})}$= $\frac{200}{4+ \pi}$ (w swoim rozwiązaniu mianownika nie pomnożyłam przez 2, a Ty nie uwzględniłeś minusa w mianowniku) Wiadomość była modyfikowana 2012-04-22 15:34:55 przez agus |
| agus postów: 2387 | 2012-04-22 15:38:39 Po sprawdzeniu r ma ok.28m a ma ok.56m, półkole ok. 44m, b ok.50 m (2b ok.100m); całe ogrodzenie 200m. |
| niewiem postów: 3 | 2012-04-22 19:21:03 Dziękuję pięknie, jesteś wielka. Dzięki tobie bd miał 5 na koniec z matematyki. |
| agus postów: 2387 | 2012-04-22 19:39:33 No to super! :))) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj