Geometria, zadanie nr 178

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sokol2145 postów: 58	2010-09-28 18:54:27 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny pod kątem ostrym $\cos\alpha=3/5$ Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. a) wykaz ze $\alpha\in(45^\circ,60^\circ)$, b) oblicz objętość tego ostrosłupa Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 23:34:44 przez Mariusz Śliwiński

irena postów: 2636	2010-09-28 22:28:27 a) $cos\alpha=\frac{3}{5}>\frac{1}{2}=cos60^0$ $(\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}<\frac{1}{2}=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2$ $cos\alpha=\frac{3}{5}<\frac{\sqrt{2}}{2}=cos45^0$ $(cos60^0<cos\alpha<cos45^0) \Rightarrow (45^0<\alpha<60^0)$ b) Wysokość ostrosłupa wraz z wysokością ściany bocznej oraz promieniem okręgu wpisanego w podstawę tworzą trójkąt prostokątny z danym kątem ostrym. H=12cm a- krawędź podstawy $\frac{\frac{a}{2}}{H}=ctg\alpha$ $a=2\cdot12ctg\alpha=24ctg\alpha$ $sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$ $sin^2\alpha+\frac{9}{25}=1$ $sin^2\alpha=\frac{16}{25}$ $sin\alpha=\frac{4}{5}$ $ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}$ $a=24\cdot\frac{3}{4}=18cm$ Objętość: $V=\frac{1}{3}a^2H$ $V=\frac{1}{3}\cdot18^2\cdot12=1296cm^3$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj