Planimetria, zadanie nr 1800

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
fiukowa postów: 41	2012-05-02 11:14:30 W prostokąt wpisano trzy parami styczne okręgi w ten sposób, że dwa z nich są styczne do trzech boków, prostokąta, a trzeci jest styczny do jednego z boków prostokąta . Oblicz promień mniejszego okręgu jeżeli promień większego okręgu jest równy R .

aididas postów: 279	2012-05-02 13:33:48 Ta sytuacja wygląda tak: Jak widać powstaje tam trójkąt prostokątny o danych bokach, więc twierdzenie Pitagorasa wygląda tak: $R^{2}+(R-r)^{2}=(R+r)^{2}$ $R^{2}+R^{2}-2Rr+r^{2}=R^{2}+2Rr+r^{2}$ $R^{2}-2Rr=2Rr$ $R^{2}=4Rr$ $R=4r$ $r=\frac{1}{4}R$ Odp.: Promień mniejszego okręgu wynosi $\frac{1}{4}R$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj