logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 1800

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

fiukowa
postów: 41
2012-05-02 11:14:30

W prostokąt wpisano trzy parami styczne okręgi w ten sposób, że dwa z nich są styczne do trzech boków, prostokąta, a trzeci jest styczny do jednego z boków prostokąta . Oblicz promień mniejszego okręgu jeżeli promień większego okręgu jest równy R .


aididas
postów: 279
2012-05-02 13:33:48

Ta sytuacja wygląda tak:

Jak widać powstaje tam trójkąt prostokątny o danych bokach, więc twierdzenie Pitagorasa wygląda tak:
$R^{2}+(R-r)^{2}=(R+r)^{2}$
$R^{2}+R^{2}-2Rr+r^{2}=R^{2}+2Rr+r^{2}$
$R^{2}-2Rr=2Rr$
$R^{2}=4Rr$
$R=4r$
$r=\frac{1}{4}R$

Odp.: Promień mniejszego okręgu wynosi $\frac{1}{4}R$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj