Równania i nierówności, zadanie nr 181

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
johny94 postów: 84	2010-10-01 13:36:20 Dla jakich wartości parametru m równanie $x^{2}+4x+m=1$ nie ma pierwiastków w przedziale (0,1) Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 23:25:00 przez Mariusz Śliwiński

irena postów: 2636	2010-10-01 16:08:36 Można do tego problemu podejść tak: mamy: $x^2+4x+m=1$ czyli $x^2+4x-1=-m$ Niech: $f(x)=x^2+4x-1$ i $g(x)=-m$ Funkcja f(x) to zwykła funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola. wierzchołek tej paraboli to punkt: $x_w=\frac{-4}{2}=-2$ $y_w=(-2)^2+4\cdot(-2)-1=4-8-1=-5$ czyli punkt (-2, -5). Oznacza to, że w przedziale $x\in<0, 1>$ funkcja jest rosnąca. Funkcja g(x) to zwykła funkcja stała, której wykresem jest pozioma prosta (prosta równoległa do osi OX). Zauważ, że: - dla -m<-5, czyli dla m>5 parabola nie ma żadnego punktu wspólnego z prostą y=-m, czyli równanie wyjściowe rozwiązań nie ma wcale. Dla x=0 $f(0)=0^2+4\cdot0-1=-1$ Dla x=1 $f(1)=1^2+4\cdot1-1=4$ Prosta o równaniu y=-m przecina parabolę $y=x^2+4x-1$ w przedziale $x\in<0, 1>$, jeśli prosta jest na wysokości od -1 do 4, czyli: $-m\in<-1, 4>$, czyli $m\in<-4, 1>$ Według mnie odpowiedź: Równanie nie ma pierwiastków w przedziale $x\in(0, 1)$ dla $m \in R \backslash(-4, 1)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj