logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 184

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

johny94
postów: 84
2010-10-01 13:52:21

Pole trójkąta prostokątnego jest sześć razy mniejsze od pola kwadratu o boku równym przeciwprostokątnej tego trójkąta. Uzasadnić, że suma kwadratów tangensów ostrych tego trójkąta równa się 7.


irena
postów: 2636
2010-10-01 22:29:23

a, b- przyprostokątne
c- przeciwprostokątna

$\frac{ab}{2}\cdot6=c^2$
$3ab=c^2$
$ab=\frac{c^2}{3}$
$a^2b^2=\frac{c^4}{9}$

$tg^2\alpha+tg^2\beta=(\frac{a}{b})^2+(\frac{b}{a})^2=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=$
$=\frac{a^4+b^4}{a^2b^2}=\frac{(a^2+b^2)^2-2a^2b^2}{a^2b^2}=$
$=\frac{(c^2)^2-\frac{2}{9}c^2}{\frac{c^4}{9}}=\frac{\frac{7}{9}c^4}{\frac{1}{9}c^4}=7$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj