Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1862

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
maccis postów: 6	2012-06-01 20:59:42 Łatwo sprawdzić, że różnica między średnią arytmetyczną i geometryczną liczb 2 i 8 wynosi 1 (4 i 5). Podaj parę liczb (a,b), dla których ta różnica wynosi 3. Ile rozwiązań ma to zadanie?

rafal postów: 248	2012-06-01 21:44:04 na pewno są to pary: 6,24 24,54 dzisiaj już nie mam siły może jutro wymyślę coś więcej

irena postów: 2636	2012-06-01 22:52:36 $\frac{a+b}{2}=\sqrt{ab}+3$ $\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{2}=3$ $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=6$ $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{6}$ Takich par jest nieskończenie wiele: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{a}=(n+1)\sqrt{6} \\ \sqrt{b}=n\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a=6(n+1)^2 \\ b=6n^2 \end{matrix}\right.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj