Inne, zadanie nr 1892

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pm12 postów: 493	2012-06-16 19:06:36 Wykaż, że: a) a$\neq$b $\wedge$ b$\neq$c $\wedge$ c$\neq$a (to wiemy) $\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}$ + $\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}$ + $\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}$ = $\frac{2}{a-b}$ + $\frac{2}{b-c}$ + $\frac{2}{c-a}$ b) a$\neq$b $\wedge$ b$\neq$c $\wedge$ c$\neq$a (to wiemy) $a^{2}$ * $\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}$ + $b^{2}$ * $\frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}$ + $c^{2}$ * $\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$ = $x^{2}$ c) $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ + $\frac{z}{c}$ = 1 (to wiemy) $\frac{a}{x}$ + $\frac{b}{y}$ + $\frac{c}{z}$ = 0 (to wiemy) $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ + $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ = 1 (do wykazania)

agus postów: 2387	2012-06-17 20:03:41 c) drugie równanie: $\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}$=0 stąd ayz+bxz+cxy=0 (1) pierwsze równanie po podniesieniu do kwadratu: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=1$ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+\frac{2(cxy+ayz+bxz)}{abc}=1$ i po uwzględnieniu (1) $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1$

agus postów: 2387	2012-06-17 20:39:34 a) lewą i prawą stronę równania sprowadzamy do wspólnego mianownika L=$\frac{(b-c)^{2}+(a-c)^{2}+(a-b)^{2}}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{b^{2}+c^{2}-2bc+a^{2}+c^{2}-2ac+a^{2}+b^{2}-2ab}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc}{(a-b)(a-c)(b-c)}$ P=$\frac{2(a-c)(b-c)+2(a-b)(a-c)-2(a-b)(b-c)}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{2ab-2ac-2bc+2c^{2}+2a^{2}-2ac-2ab+2bc-2ab+2ac+2b^{2}-2bc}{(a-b)(a-c)(b-c)}=\frac{2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc}{(a-b)(a-c)(b-c)}$ L=P

agus postów: 2387	2012-06-17 21:14:08 b) sprowadzamy lewą stronę do wspólnego mianownika L=$\frac{a^{2}(x-b)(x-c)(b-c)-b^{2}(x-c)(x-a)(a-c)+c^{2}(x-a)(x-b)(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}$= po wymnożeniu wyrazów i redukcji wyrazów podobnych w liczniku i mianowniku ułamka =$\frac{x^{2}a^{2}b-x^{2}a^{2}c-x^{2}ab^{2}+x^{2}b^{2}c+x^{2}ac^{2}-x^{2}bc^{2}}{a^{2}b-ab^{2}-a^{2}c+ac^{2}+b^{2}c-bc^{2}}=x^{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj