Trygonometria, zadanie nr 1925

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marta6610 postów: 2	2012-07-31 16:29:15 W trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa 2$\sqrt{3}$$\div$3. Wykaż, że iloczyn sinusów tych kątów jest równy $\frac{1}{6}$. Poproszę o rozwiązanie z objaśnieniem :)

irena postów: 2636	2012-07-31 17:27:05 a, b- przyprostokątne c- przeciwprostokątna $cos\alpha=sin\beta=\frac{b}{c}$ $cos\beta=sin\alpha=\frac{a}{c}$ $a^2+b^2=c^2$ $cos\alpha+cos\beta=\frac{b}{c}+\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ $sin\alpha\cdot sin\beta=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{c}=\frac{ab}{c^2}$ $\frac{a+b}{c}=\frac{2\sqrt{3}}{3}/^2$ $\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$ $\frac{c^2+2ab}{c^2}=\frac{4}{3}$ $1+\frac{2ab}{c^2}=\frac{4}{3}$ $\frac{2ab}{c^2}=\frac{1}{3}$ $\frac{ab}{c^2}=sin\alpha\cdot sin\beta=\frac{1}{6}$

marta6610 postów: 2	2012-07-31 18:16:06 Dziękuję bardzo :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj