logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 1933

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sylwia551
postów: 25
2012-09-05 17:55:20

Liczby 2 i -3 są pierwiastkami wielomianu $ax^{3}$+$bx^{2}$-11x+30. Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.


pm12
postów: 493
2012-09-05 19:08:14

dla x=2
0=8a+4b+8=0
dla x=-3
0=-27a+9b+63=0

po przekształceniach tych dwu równań mamy $\left\{\begin{matrix} a=1 \\ b=-4 \end{matrix}\right.$

mamy wielomian $x^{3}$ -4$x^{2}$ -11x +30 = 0
po wykonaniu schematu hornera (wykorzystać po razie każdy z dwumianów (x-2) oraz (x+3)) dla wielomianu, a potem dla reszty mamy x-5=0, czyli x=5 (pierwiastek)


abcdefgh
postów: 1255
2012-09-06 01:44:45

Liczby 2 i -3 są pierwiastkami wielomianu $ax3+bx2-11x+30$. Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.
$w(2)=0$
$w(2)=8a+4b-22+30=8a+4b+8$
$w(-3)=-27a+9b+33+30=-27a+9b+63$
$\left\{\begin{matrix} 8a+4b+8 \\ -27a+9b+63 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2a+b=-2/(-1) \\ -3a+b=-7 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}-2a-b=2 \\-3a+b=-7 \end{matrix}\right.$
-5a=-5
$\left\{\begin{matrix} a=1 \\ b=-4 \end{matrix}\right.$
$w(x)=x^3-4x^2-11x+30$
$w(2)=8-16-22+30=0$

$w(x)=(x-2)(x+3)(x-2)(x^2-2x-15)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj