Geometria, zadanie nr 1984
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
daro3 postów: 2 | 2012-10-05 14:49:05 Odcinki AD i BE są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC. Po zewnętrznej stronie trójkąta ABC zbudowano kwadrat ABKL oraz prostokąty BDMN i AEPQ, przy czym BN = BC oraz AQ = AC. Udowodnij, że suma pól prostokątów BDMN i AEPQ jest równa polu kwadratu ABKL. |
tumor postów: 8070 | 2012-10-05 17:32:00 Rozwiązanie zostanie przywrócone po konkursie. //--------------------------------------------- Rysujemy. (nie chce mi się pisać wszędzie pionowych kresek, poniżej wszędzie mam na myśli długości odcinków) Zauważmy, że $\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{CA}=\cos\alpha$ gdzie $\alpha$ jest kątem przy $C$. W związku z powyższym równaniem mamy $CE*CA=BC*CD$ $CE*CA-BC*CD=0$ Z Twierdzenia Pitagorasa mamy, że $AB*AB=BD*BD+AD*AD=BD*BD+AC*AC-CD*CD= BD*BC-BC*CD+AC*AE+CE*CA=BD*BC+AC*AE+0$ Zauważmy, że prawa strona równa jest polu prostokątó w, a lewa polu kwadratu. :) Wiadomość była modyfikowana 2012-11-05 19:59:21 przez Mariusz Śliwiński |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj