Funkcje, zadanie nr 1986
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mateusz1234 postów: 65 |  2012-10-06 15:46:38Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze półkolem. Jaka powinna być podstawa prostokąta, aby przy obwodzie okna 2m, powierzchnia okna była największa? |
| tumor postów: 8070 | 2012-10-06 16:13:06 Łuk ma długość $\pi*r$ Jeden z boków prostokąta (ten naprzeciw łuku) ma długość $2r$ Drugi bok prostokąta ma długość $\frac{1}{2}(2-\pi*r-2*r)$ Powierzchnia okna to $\frac{1}{2}(2-\pi*r-2*r)*2r + \frac{1}{2}\pi*r^2=2r-\pi r^2-2r^2+\frac{1}{2}\pi r^2= r^2(-\frac{1}{2}\pi-2)+2r$ Oczywiście to parabola z ramionami w dół (pole wyraża się funkcją kwadratową zmiennej $r$). Wierzchołek paraboli w $\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2(-\frac{1}{2}\pi-2)}=\frac{2}{\pi+4}>0$ Okno ma największe pole, gdy $r=\frac{2}{\pi+4}$ m, wówczas podstawa prostokąta ma długość $\frac{4}{\pi+4}$ m. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj