Ciągi, zadanie nr 200

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sokol2145 postów: 58	2010-10-09 07:49:58 Lewa strona rownania jest suma wszystkich wyrazow skonczonego ciagu arytmetycznego.rozwiaz rownania a)7+9+11+...+x=432 b)(x-2)+(x+1)+...+(x+58)=12(x+52 c)-7+1+9...+(x+1)=119

irena postów: 2636	2010-10-09 12:54:33 $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ $a_n=a_1+(n-1)\cdot r$ a) $a_1=7$ $r=2$ $x=a_n=7+(n-1)\cdot2=7+2n-2=5+2n$ $432=\frac{7+5+2n}{2}\cdot n$ $\frac{12+2n}{2}\cdot n=432$ $n(n+6)=432$ $n^2+6n-432=0$ $\Delta=36+1728=1764$ $\sqrt{\Delta}=42$ $n_1=\frac{-6-42}{2}<0$ $\vee$ $n_2=\frac{-6+42}{2}=18$ $n=18$ $x=5+2\cdot18$ $x=41$

irena postów: 2636	2010-10-09 12:57:51 b) $a_1=x-2$ $r=3$ $a_n=x-2+(n-1)\cdot3=x+3n-5$ $a_n=x+58$ $x+58=x+3n-5$ $n=21$ $12(x+52)=\frac{x-2+x+58}{2}\cdot21$ $\frac{2x+56}{2}\cdot21=12(x+52) /:3$ $7(x+28)=4(x+52)$ $7x+196=4x+208$ $3x=12$ $x=4$

irena postów: 2636	2010-10-09 13:02:16 c) $a_1=-7$ $r=8$ $a_n=-7+(n-1)\cdot8=-7+8n-8=8n-15$ $\frac{-7+8n-15}{2}\cdot n=119$ $\frac{8n-22}{2}\cdot n=119$ $n(4n-11)=119$ $4n^2-11n-119=0$ $\Delta=121+1904=2025$ $\sqrt{\Delta}=45$ $n_1=\frac{11-45}{2}<0$ $\vee$ $n_2=\frac{11+45}{2}=7$ $n=7$ $x+1=8\cdot7-15$ $x+1=41$ $x=40$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj