Funkcje, zadanie nr 2000

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mateusz1234 postów: 65	2012-10-10 18:02:58 Wyznacz takie wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków podanego równania jest kwadratem drugiego: $8x^{2}-6x+9m^{2}=0$ Widzę, że jubileuszowe 2000 zadanko. ;)

tumor postów: 8070	2012-10-10 18:40:00 O $x_1, x_2$ wiemy $x_1+x_2=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$ $x_1^2=x_2$ Dostajemy: $x_1^2+x_1=\frac{3}{4}$ $x_1^2+x_1-\frac{3}{4}=0$ rozwiązujemy deltą i wychodzi, że wartość $x_1$ wynosi $\frac{-1-2}{2}$ lub $\frac{-1+2}{2}$ Jeśli $x_1=\frac{-3}{2}$ to $x_2=\frac{9}{4}$ Jeśli $x_1=\frac{1}{2}$ to $x_2=\frac{1}{4}$ Zatem $8x^2-6x+9m^2=8(x-\frac{9}{4})(x+\frac{3}{2})=8x^2-6x-27$ lub $8x^2-6x+9m^2=8(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{4})=8x^2-6x+1$ Więc $9m^2=-27$(co w liczbach rzeczywistych niemożliwe) lub $9m^2=1$ Jeden pierwiastek jest kwadratem drugiego dla $m\in \{\frac{1}{3},-\frac{1}{3}\}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj