Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2007

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2012-10-13 18:19:03 1. 2^{-x+1}<4^{x^{2}} 2. \frac{1}{2}^{4^{2}-15x+13}<\frac{1}{2}^{4-3x} 3. 3^{x+2}+7x<4\cdot7^{x-1}+34\cdot3^{x-1} dla 3^{x}=k 4. 3\cdot2^{x}-20\gex^{x-1} 5. 0,5^{x^{2}}\cdot2^{x+2}<\frac{1}{64} 6. 0,2^{4x+3}\ge5^{x+2} 7. 0,5^{2x^{2}-x}\ge1 8. \frac{x}{3^{x+2}}>\frac{\sqrt{9}}{3^{\frac{1}{x-1}}} 9. \frac{1}{3}^{2x}-12\cdot\frac{1}{3}^{x}+27>0

tumor postów: 8070	2012-10-13 19:01:19 1. $2^{-x+1}<4^{x^{2}}$ $2^{-x+1}<2^{2x^{2}}$ obustronnie logarytmujemy ${-x+1}<{2x^{2}}$ $0<2x^2+x-1$ $delta=9$ $x_1=\frac{-4}{4}=-1$ $x_2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ nierówność spełniona dla $x\in (\infty,-1)\cup (\frac{1}{2},\infty)$

tumor postów: 8070	2012-10-13 19:05:49 2. $\frac{1}{2}^{4^{2}-15x+13}<\frac{1}{2}^{4-3x}$ Obustronnie logarytmujemy. Zauważmy, że logarytm o podstawie $\frac{1}{2}$ jest malejący, zatem zmieniamy znak nierówności. ${4^{2}-15x+13}>{4-3x}$ $25>12x$ $\frac{25}{12}>x$ Przy tym przykład wygląda dziwnie z tym $4^{2}$, ale jeśli miał tam być jeszcze $x$, to proszę mi to jasno napisać, zgadywać nie będę. :)

knapiczek postów: 112	2012-10-13 19:14:44 Mea culpa, poprawna wersja:4x^{2}

tumor postów: 8070	2012-10-13 19:15:07 5. $0,5^{x^{2}}\cdot2^{x+2}<\frac{1}{64}$ $2^{-x^{2}}\cdot2^{x+2}<2^{-6}$ $2^{-x^{2}+x+2}<2^{-6}$ obustronnie logarytmujemy ${-x^{2}+x+2}<{-6}$ ${-x^{2}+x+2}+6<0$ $-x^{2}+x+8<0$ $delta=33$ $x_1=\frac{-1-\sqrt{33}}{-2}$ $x_2=\frac{-1+\sqrt{33}}{-2}$ $x\in (-\infty, \frac{1-\sqrt{33}}{2})\cup (\frac{1+\sqrt{33}}{2},\infty)$

tumor postów: 8070	2012-10-13 19:20:37 7. $0,5^{2x^{2}-x}\ge 1 $ $0,5^{2x^{2}-x}\ge 0,5^0 $ logarytmujemy ${2x^{2}-x}\le 0 $ ${x(2x-1)}\le 0 $ $x_1=0$, $x_2=\frac{1}{2}$ $x \in (0,\frac{1}{2})$

tumor postów: 8070	2012-10-13 20:01:42 9. $(\frac{1}{3})^{2x}-12\cdot(\frac{1}{3})^{x}+27>0 $ $k=(\frac{1}{3})^x$ $k^2-12k+27>0$ $(k-3)(k-9)>0$ $k<3$ lub $k>9$ $(\frac{1}{3})^x<(\frac{1}{3})^{-1}$ $x>-1$ $(\frac{1}{3})^x>(\frac{1}{3})^{-2}$ $x<-2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj