Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2008

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
beti3234 postów: 76	2012-10-13 18:27:44 rozwiaż równanie a)cosx=\sqrt{3}\frac{3}{2},x\in(-2\pi,2\pi) b)cosx=\sqrt{2}\frac{2}{2},x\in R

tumor postów: 8070	2012-10-13 18:49:54 rozwiaż równanie a)cosx=\sqrt{3}\frac{3}{2},x\in(-2\pi,2\pi) b)cosx=\sqrt{2}\frac{2}{2},x\in R Podejrzewam, że tu pokonał kogoś TEX i przykłady nie miały tak wyglądać. :) a) $cosx=\sqrt{3}\frac{3}{2}$ Oczywiście cosx nie przyjmuje wartości większych niż 1, więc równanie nie ma rozwiązań. Załóżmy, że autorka chciała raczej napisać cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} czyli $cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Wówczas $x \in\{\frac{1}{6}\pi,-\frac{1}{6}\pi, \frac{11}{6}\pi, -\frac{11}{6}\pi, \}$ (rozwiązujemy tak: szukamy rozwiązań w jednym okresie. Jedno rozwiązanie $x_1$ znamy z tabelki, drugie jest równe $x_2=2\pi-x_1$, a kolejne z uwagi na dziedzinę są przesunięte o jeden okres podstawowy w lewo lub, co da ten sam wynik, są po prostu symetryczne ze względu na parzystość funkcji cosx)

tumor postów: 8070	2012-10-13 18:55:28 b)cosx=\sqrt{2}\frac{2}{2},x\in R b)$cosx=\sqrt{2}\frac{2}{2},x\in R $ Tu również cosinus miałby mieć wartości większe od 1, co niemożliwe, zmieniamy zatem przykład, zgadując intencje autorki, na b)cosx=\frac{\sqrt{2}}{2},x\in R b)$cosx=\frac{\sqrt{2}}{2},x\in R $ Analogicznie, szukamy rozwiązań w $[0,2\pi$), z tabelki i ogólnej wiedzy o kształcie cosinusa dostajemy $x=\frac{1}{4}\pi$ lub $x=\frac{7}{4}\pi$ Interesują nas wszystkie rozwiązania w $R$, zatem do obu dodajemy pełne okresy $x=\frac{1}{4}\pi+2k\pi$ lub $x=\frac{7}{4}\pi+2k\pi$ dla $k\in Z$. ($Z$ to liczby całkowite, w liceum oznaczane czasem przez $C$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj