Inne, zadanie nr 2010

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2012-10-14 14:53:20 1. $log2(25^{x+3}-1)=2+log2(5^{x+3}+1)$ 2. $x^{log3 3x}=9$ Wiadomość była modyfikowana 2012-10-14 16:24:30 przez Mariusz Śliwiński

tumor postów: 8070	2012-10-14 15:17:34 2. Zupełnie mi się już nie chce tego robić. Ja myślę, żeśmy już zrobili z 70% wszystkich zadań świata i niedługo się skończą. $x^{log_3 3x}=9$ $x>0, x\neq 1 $ Obustronnie logarytmujemy z podstawą $x$ $log_33x=log_x3^2$ $log_33+log_3x=2log_x3$ Przy tym $log_ab=\frac{1}{log_ba}$ Podstawmy $k=log_3x \neq 0$ $1+k=\frac{2}{k}$ $k^2 +k -2=0$ $(k-1)(k+2)=0$ $log_3x=1$, wtedy $x=3$ $log_3x=-2$, wtedy $x=\frac{1}{9}$

knapiczek postów: 112	2012-10-14 15:47:42 Nie chcę Cię przeciążać także ponawiam pytanie do pozostałych użytkowników forum. Spokojnie, mój wykładowca ma zasób zadań dążący do nieskończoności

irena postów: 2636	2012-10-15 07:57:19 2. $log_2(25^{x+3}-1)=2+log_2(5^{x+3}+1)$ $log_2(25^{x+3}-1)=log_24(5^{x+3}+1)$ $25^{x+3}-1>0$ $25^{x+3}>1$ x+3>0 x>-3 $25^{x+3}-1=4\cdot5^{x+3}+4$ $(5^{x+3})^2-4\cdot5^{x+3}-5=0$ $5^{x+3}=t>0$ $t^2-4t-5=0$ $\Delta=16+20=36$ $t_1=\frac{4-6}{2}=-1<0\vee t_2=\frac{4+6}{2}=5$ $5^{x+3}=5$ x+3=1 x=-2

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj