Inne, zadanie nr 2013

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2012-10-14 15:17:20 1. ${\frac{1}{2}}^{log_{\frac{1}{9}}(x^{2}-3x+1)} < 1$ 2. $log_2(x-1)-log2(x+1)+log_{\frac{x+1}{x-1}} 2 > 0$ 3. $log_{(x^{2}-x)}(x+3) < 1$ 4. $0,2^{6-\frac{3}{log_4 x}}>\sqrt[3]{0,008^{2log_4 x-1}}$ Wiadomość była modyfikowana 2012-10-14 23:15:25 przez irena

irena postów: 2636	2012-10-16 09:52:31 1. $(\frac{1}{2})^{log_{\frac{1}{9}}(x^2-3x+1)}<1$ $x^2-3x+1>0$ $\Delta=9-4=5$ $x_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx0,38\vee x_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\approx2,62$ $x\in(-\infty;\ \frac{3-\sqrt{5}}{2})\cup(\frac{3+\sqrt{5}}{2};\infty)$ $log_{\frac{1}{9}}(x^2-3x+1)>0$ $x^2-3x+1<1$ $x^2-3x<0$ x(x-3)<0 $x\in(0;3)$ Odp: $x\in(0;\frac{3-\sqrt{5}}{2})\cup(\frac{3+\sqrt{5}}{2};3)$

irena postów: 2636	2012-10-16 10:09:48 2. x>1 $log_2\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{log_2\frac{x+1}{x-1}}>0$ $t=log_2\frac{x-1}{x+1}=-log_2\frac{x+1}{x-1}$ $t-\frac{1}{t}>0$ $\frac{t^2-1}{t}>0$ $t(t-1)(t+1)>0$ $t\in(-1;0)\cup(1;\infty)$ 1) $log_2\frac{x-1}{x+1}>-1$ $\frac{x-1}{x+1}>-2$ $\frac{x-1+2x+2}{x+1}>0$ (3x+1)(x+1)>0 $x\in(-1;-\frac{1}{3})$ 2) $log_2\frac{x-1}{x+1}<0$ $\frac{x-1}{x+1}<1$ $\frac{x-1-x-1}{x+}<0$ -2(x+1)<0 x+1>0 $x\in(-1;\infty)$ 1) i 2) $x\in(-1;-\frac{1}{3})$ Ale x>1, czyli to nie pasuje 3) $log_2\frac{x-1}{x+1}>1$ $\frac{x-1}{x+1}>2$ $\frac{x-1-2x-2}{x+1}>0$ (-x-3)(x+1)>0 $x\in(-3;-1)$ Ale x>1, czyli to też nie pasuje. Wniosek- nierówność nie ma rozwiązań

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj