logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 2018

ostatnie wiadomo¶ci  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwi±zanie

anette
postów: 2
2012-10-17 23:01:51

W czasie trwania obrad sejmu, na którym było 62 polityków partii A i 63 polityków partii B, debatowano nad przyjęciem nowej ustawy. Po obradach okazało się, że każdy z polityków partii A dyskutował z tak± sam± ilo¶ci± polityków drugiej partii. Udowodnij, że dwoje polityków z partii B, debatowało z taka sam± ilo¶ci± posłów z partii A. .

Pomocy :C


tumor
postów: 8070
2012-10-17 23:14:27

Je¶li 62 osoby odbyły tę sam± liczbę rozmów (nie między sob± tylko z drug± parti±), to ł±czna liczba odbytych rozmów jest podzielna przez 62.

A teraz spójrzmy na drug± partię. Gdyby 63 osoby rozmawiały KAŻDA Z INNˇ ILO¦CIˇ osób z partii A, to jedna nie rozmawiałaby z nikim, jedna z jedn± osob±, jedna z dwiema, jedna z trzema, ..., jedna ze wszystkimi. Ogółem odbyłyby zatem

$\frac{62*63}{2}$ rozmów (suma ci±gu arytmetycznego). A ta liczba rozmów jest niepodzielna przez 62. Założenie, że jest możliwa sytuacja, że każda osoba z partii B rozmawiała z inn± liczb± polityków z A prowadzi do sprzeczno¶ci, czyli jest nieprawdziwe. Zatem istniej± co najmniej dwie osoby z B, które rozmawiały z t± sam± liczb± osób z A.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz ¦liwiński      o serwisie | kontakt   drukuj