Inne, zadanie nr 2018

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
anette postów: 2	2012-10-17 23:01:51 W czasie trwania obrad sejmu, na którym było 62 polityków partii A i 63 polityków partii B, debatowano nad przyjęciem nowej ustawy. Po obradach okazało się, że każdy z polityków partii A dyskutował z taką samą ilością polityków drugiej partii. Udowodnij, że dwoje polityków z partii B, debatowało z taka samą ilością posłów z partii A. . Pomocy :C

tumor postów: 8070	2012-10-17 23:14:27 Jeśli 62 osoby odbyły tę samą liczbę rozmów (nie między sobą tylko z drugą partią), to łączna liczba odbytych rozmów jest podzielna przez 62. A teraz spójrzmy na drugą partię. Gdyby 63 osoby rozmawiały KAŻDA Z INNĄ ILOŚCIĄ osób z partii A, to jedna nie rozmawiałaby z nikim, jedna z jedną osobą, jedna z dwiema, jedna z trzema, ..., jedna ze wszystkimi. Ogółem odbyłyby zatem $\frac{62*63}{2}$ rozmów (suma ciągu arytmetycznego). A ta liczba rozmów jest niepodzielna przez 62. Założenie, że jest możliwa sytuacja, że każda osoba z partii B rozmawiała z inną liczbą polityków z A prowadzi do sprzeczności, czyli jest nieprawdziwe. Zatem istnieją co najmniej dwie osoby z B, które rozmawiały z tą samą liczbą osób z A.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj