logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 2019

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pacofaco
postów: 11
2012-10-18 20:11:44

Znajdź funkcję odwrotną:

A. $f(x)=\frac{2x}{1+x} Df:(-\infty ; -1]$
B. $f(x)=\frac{2x}{1+x} Df:[1;+\infty)$
C. $f(x)=\frac{2x}{1+x} Df: [-1;1]$


patronus
postów: 20
2012-10-19 13:24:32

A)

$y = \frac{2x}{1+x}$
$(x+1)y = 2x$
$xy + y - 2x = 0$
$x(y-2) = -y$
$x = \frac{-y}{y-2}$





pm12
postów: 493
2012-10-19 15:55:26

B.

x = f(x) / (2 - f(x))


agus
postów: 2387
2012-10-19 18:44:18

Funkcja w A. B. C. to funkcja homograficzna określona w różnych dziedzinach

W A. i C. dziedzina jest określona błędnie: powinno być (-$\infty$;-1) w A. i (-1;1> w B.

f(x)=$\frac{2x}{x+1}=\frac{2x+2-2}{x+1}=2-\frac{2}{x+1}$

dla Df=(-$\infty$;-1)
zbiór wartości=(2;+$\infty$)

dla Df=<1;+$\infty$)
zbiór wartości=<1;2)

dla Df=(-1;1>
zbiór wartości=(-$\infty$;1>

Aby znaleźć funkcję odwrotną do danej, to dana musi być różnowartościowa (a tak jest).

Następnie zamieniamy miejscami x z y:
x=$\frac{2y}{y+1}$
i wyznaczamy y
xy+x-2y=0
y(x-2)=-x
y=$\frac{-x}{x-2}=\frac{-x+2-2}{x-2}=-1-\frac{2}{x-2}$

a dziedziną funkcji jest wyznaczony wcześniej zbiór wartości


Wiadomość była modyfikowana 2012-10-19 18:48:25 przez agus

agus
postów: 2387
2012-10-19 18:45:36

A.

y=$\frac{-x}{x-2}$ Df=(2;+$\infty$)



agus
postów: 2387
2012-10-19 18:46:37

B.
y=$\frac{-x}{x-2}$Df=<1;2)


agus
postów: 2387
2012-10-19 18:47:29

C.

y=$\frac{-x}{x-2}$Df=(-$\infty$;1>

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj