Stereometria, zadanie nr 2021

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ania16177 postów: 49	2012-10-18 22:28:03 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna o długości 10cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 o. Oblicz pole powierzchni i objętość bryły. Wiadomość była modyfikowana 2012-10-18 22:28:53 przez ania16177

irena postów: 2636	2012-10-19 07:56:17 $b=10cm$ H- wysokość ostrosłupa a- krawędź podstawy h- wysokość ściany bocznej R- promień okręgu opisanego na podstawie $\frac{H}{b}=sin60^0$ $\frac{H}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $H=5\sqrt{3}cm$ $\frac{R}{b}=sin60^0$ $\frac{R}{10}=\frac{1}{2}$ R=5cm $\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=5$ $a\sqrt{3}=15$ $a=5\sqrt{3}cm$ $h^2+(\frac{5\sqrt{3}}{2})^2=10^2$ $h^2=100-\frac{75}{4}=\frac{325}{4}$ $h=\frac{5\sqrt{13}}{2}cm$ $P_p=\frac{(5\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{75\sqrt{3}}{4}cm^2$ $P_b=3\cdot\frac{1}{2}\cdot5\sqrt{3}\cdot\frac{5\sqrt{13}}{2}=\frac{75\sqrt{13}}{4}cm^2$ $P_c=\frac{75(\sqrt{3}+\sqrt{13})}{4}cm^2$ $V=\frac{1}{3}\cdot\frac{75\sqrt{3}}{4}\cdot5\sqrt{3}=\frac{375}{4}cm^3$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj