logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 2023

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ania16177
postów: 49
2012-10-18 23:06:12

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość $5\sqrt{3}$, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{o}$. Oblicz pole powierzchni i objętość bryły
2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $60^{o}$. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły.
3.Krawędź czworościanu foremnego wynosi $2\sqrt{3}$.Oblicz pole powierzchni i objętość bryły.

W jednym temacie mogą być 3 zadania. Zadania następne wpisz w nowym temacie.

Wiadomość była modyfikowana 2012-10-19 08:39:34 przez irena

irena
postów: 2636
2012-10-19 08:25:44

1.
$d=5\sqrt{3}$

a- krawędź podstawy
r- promień okręgu wpisanego w podstawę
H- wysokość ostrosłupa
h- wysokość ściany bocznej

$P_p=\frac{d^2}{2}$
$P_p=\frac{(5\sqrt{3})62}{2}=\frac{75}{2}$

$a\sqrt{2}=5\sqrt{3}$
$2a=5\sqrt{6}$
$a=\frac{5\sqrt{6}}{2}$

$r=\frac{a}{2}$
$r=\frac{5\sqrt{6}}{4}$

$\frac{H}{r}=tg30^0$
$\frac{H}{\frac{5\sqrt{6}}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
$H=\frac{5\sqrt{18}}{12}=\frac{15\sqrt{2}}{12}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$

$\frac{r}{h}=cos30^0$
$\frac{5\sqrt{6}}{4h}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{5\sqrt{2}}{4h}=\frac{1}{2}$
$4h=10\sqrt{2}$
$h=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

$P_b=4\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{5\sqrt{6}}{2}\cdot\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{25\sqrt{12}}{2}=\frac{50\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}$

$P_c=\frac{75}{2}+25\sqrt{3}=\frac{75+50\sqrt{3}}{2}=\frac{25(3+2\sqrt{3})}{2}$

$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{75}{2}\cdot\frac{5\sqrt{2}}{4}=\frac{125\sqrt{2}}{8}$


irena
postów: 2636
2012-10-19 08:32:18

2.
a=6cm
r- promień okręgu wpisanego w podstawę
H- wysokość ostrosłupa
h- wysokość ściany bocznej

$r=\frac{1}{3}\cdot\frac{6\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

$\frac{H}{r}=tg60^0$
$\frac{H}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$
H=3

$\frac{r}{h}=cos60^0$
$\frac{\sqrt{3}}{h}=\frac{1}{2}$
$h=2\sqrt{3}$

$P_p=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$

$P_b=3\cdot\frac{1}{2}\cdot6\cdot2\sqrt{3}=18\sqrt{3}$

$P_c=9\sqrt{3}+18\sqrt{3}=27\sqrt{3}$

$V=\frac{1}{3}\cdot9\sqrt{3}\cdot3=9\sqrt{3}$


irena
postów: 2636
2012-10-19 08:38:47

3.
$a=2\sqrt{3}$

H- wysokość czworościanu
R- promień okręgu opisanego na jednej ze ścian

$R=\frac{2}{3}\cdot\frac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}=2$

$P_p=\frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{12\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}$

$H^2+R^2=a^2$
$H^2+2^2=(2\sqrt{3})^2$
$H^2=12-4=8$
$H=2\sqrt{2}$

$P_c=4\cdot3\sqrt{3}=12\sqrt{3}$

$V=\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{3}\cdot2\sqrt{2}=2\sqrt{6}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj