Stereometria, zadanie nr 2023

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ania16177 postów: 49	2012-10-18 23:06:12 1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość $5\sqrt{3}$, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{o}$. Oblicz pole powierzchni i objętość bryły 2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $60^{o}$. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły. 3.Krawędź czworościanu foremnego wynosi $2\sqrt{3}$.Oblicz pole powierzchni i objętość bryły. W jednym temacie mogą być 3 zadania. Zadania następne wpisz w nowym temacie. Wiadomość była modyfikowana 2012-10-19 08:39:34 przez irena

irena postów: 2636	2012-10-19 08:25:44 1. $d=5\sqrt{3}$ a- krawędź podstawy r- promień okręgu wpisanego w podstawę H- wysokość ostrosłupa h- wysokość ściany bocznej $P_p=\frac{d^2}{2}$ $P_p=\frac{(5\sqrt{3})62}{2}=\frac{75}{2}$ $a\sqrt{2}=5\sqrt{3}$ $2a=5\sqrt{6}$ $a=\frac{5\sqrt{6}}{2}$ $r=\frac{a}{2}$ $r=\frac{5\sqrt{6}}{4}$ $\frac{H}{r}=tg30^0$ $\frac{H}{\frac{5\sqrt{6}}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ $H=\frac{5\sqrt{18}}{12}=\frac{15\sqrt{2}}{12}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$ $\frac{r}{h}=cos30^0$ $\frac{5\sqrt{6}}{4h}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{5\sqrt{2}}{4h}=\frac{1}{2}$ $4h=10\sqrt{2}$ $h=\frac{5\sqrt{2}}{2}$ $P_b=4\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{5\sqrt{6}}{2}\cdot\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{25\sqrt{12}}{2}=\frac{50\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}$ $P_c=\frac{75}{2}+25\sqrt{3}=\frac{75+50\sqrt{3}}{2}=\frac{25(3+2\sqrt{3})}{2}$ $V=\frac{1}{3}\cdot\frac{75}{2}\cdot\frac{5\sqrt{2}}{4}=\frac{125\sqrt{2}}{8}$

irena postów: 2636	2012-10-19 08:32:18 2. a=6cm r- promień okręgu wpisanego w podstawę H- wysokość ostrosłupa h- wysokość ściany bocznej $r=\frac{1}{3}\cdot\frac{6\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ $\frac{H}{r}=tg60^0$ $\frac{H}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ H=3 $\frac{r}{h}=cos60^0$ $\frac{\sqrt{3}}{h}=\frac{1}{2}$ $h=2\sqrt{3}$ $P_p=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$ $P_b=3\cdot\frac{1}{2}\cdot6\cdot2\sqrt{3}=18\sqrt{3}$ $P_c=9\sqrt{3}+18\sqrt{3}=27\sqrt{3}$ $V=\frac{1}{3}\cdot9\sqrt{3}\cdot3=9\sqrt{3}$

irena postów: 2636	2012-10-19 08:38:47 3. $a=2\sqrt{3}$ H- wysokość czworościanu R- promień okręgu opisanego na jednej ze ścian $R=\frac{2}{3}\cdot\frac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}=2$ $P_p=\frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{12\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}$ $H^2+R^2=a^2$ $H^2+2^2=(2\sqrt{3})^2$ $H^2=12-4=8$ $H=2\sqrt{2}$ $P_c=4\cdot3\sqrt{3}=12\sqrt{3}$ $V=\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{3}\cdot2\sqrt{2}=2\sqrt{6}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj