Funkcje, zadanie nr 2024
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
knapiczek postów: 112 | ![]() znaleźć dziedzinę funkcji: 1. f(x)=\sqrt{1+x}+log(1-x) 2. f(x)=\sqrt{2^{-x}}-\frac{1}{2} 3. f(x)\frac{log(16-x^{2}}{\sqrt{sinx}} |
tumor postów: 8070 | ![]() 1. $f(x)=\sqrt{1+x}+log(1-x)$ $1-x>0$ $1+x\ge0$ Czyli $1>x\ge-1$ |
tumor postów: 8070 | ![]() 2. $f(x)=\sqrt{2^{-x}}-\frac{1}{2}$ Dziedziną jest $R$, funkcja wykładnicza przyjmuje wartości dodatnie, wartość zawsze daje się spierwiastkować. Przykład byłby ciekawszy, gdyby ułamek się zmieścił pod pierwiastkiem. :) |
tumor postów: 8070 | ![]() 3. $f(x)\frac{log(16-x^{2}}{\sqrt{sinx}} $ $16-x^{2}>0$, co da $-4<x<4$ W takim przedziale interesują nas rozwiązania nierówności $sin x>0$ $x\in (0,\pi)\cup (-4,-\pi)$ |
knapiczek postów: 112 | ![]() możesz mi wyjaśnić w wersji wydłużonej od momentu sinx>0 ? |
tumor postów: 8070 | ![]() Wcześniej wyszło, że jesteśmy w przedziale $(-4,4)$, nie musimy się zastanawiać, co się dzieje poza tym przedziałem. $sinx$ jest pod pierwiastkiem, nie może być ujemny, a gdyby $sinx$ był zerem, to pierwiastek byłby zerem i mianownik byłby zerem. Zatem musimy mieć $sinx>0$ To odpowiadamy na pytanie, dla jakich $x$ z przedziału $(-4,4)$ mamy $sinx>0$. Dla tych leżących w $(0,\pi)$, bo tam sinus jest dodatni, i dla tych leżących w $(-4,-\pi)$, bo $sinx$ jest dodatni także w $(-2\pi,-\pi)$, ale część tego przedziału nie spełnia wcześniejszych założeń. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj