logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 2037

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geosiowa
postów: 123
2012-10-22 18:37:20

dany jest wykres wielomianu w

www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/5e6bdb297b0efeed.html

a) odczytaj rozwiązanie równania w(x)=0

b) wyznacz wszystkie liczby całkowite, które spełniają nierówność

$w(x)\cdot(x^{2}-16)\le0$

c) podaj wzór tego wielomianu, wiedząc że st(w)=4 oraz w(0)=2




marcin2002
postów: 484
2012-10-22 19:42:24

a)
$x_{1}=-4$
$x_{2}=-1$
$x_{3}=2$


geosiowa
postów: 123
2012-10-25 06:34:11

a dwa pierwsze pytania?
może ktoś podpowie?


irena
postów: 2636
2012-10-25 09:24:22

b)
$W(x)(x^2-16)\le0$, czyli:
$\left\{\begin{matrix} W(x)\le0 \\ x^2-16\ge0 \end{matrix}\right.$ lub $\left\{\begin{matrix} W(x)\ge0 \\ x^2-16\le0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x\in<-4;-1>\cup\{2\} \\ x\in(-\infty;-4>\cup<4;\infty) \end{matrix}\right.$ lub $\left\{\begin{matrix} x\in(-\infty;-4>\cup<-1;\infty) \\ x\in<-4;4> \end{matrix}\right.$

$x=\{-4\}\cup<-1;4>$

$x\in C$
$x\in\{-4;-1;0;1;2;3;4\}$


irena
postów: 2636
2012-10-25 09:29:26

c)
Z rysunku- jednokrotne pierwiastki wielomianu to -4 oraz -1, dwukrotny pierwiastek to 2. Współczynnik a>0

$W(x)=a(x+4)(x+1)(x-2)^2$

Poza tym W(0)=2

$a\cdot4\cdot1\cdot(-2)^2=2$
$16a=2$
$a=\frac{1}{8}$


$W(x)=\frac{1}{8}(x+4)(x+1)(x-2)^2=\frac{1}{8}(x^2+5x+4)(x^2-4x+4)=\frac{1}{8}(x^4+x^3-16x^2+4x+16)=$
$=\frac{1}{8}x^4+\frac{1}{8}x^3-2x^2+\frac{1}{2}x+2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj