Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2067

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2012-10-27 18:35:20 znaleźć, które z podanych funkcji są parzyste, a które nie: 1.f(x)=log(x+\sqrt{x^{2}+1}) 2.f(x)=\frac{x^{2}+3}{x^{3}-1} 3.f(x)=xlog\frac{5-x}{5+x}

tumor postów: 8070	2012-10-27 20:14:40 1.$f(x)=log(x+\sqrt{x^{2}+1})$ $f(-x)=log(-x+\sqrt{x^{2}+1})$ Zauważmy, że $f(x)+f(-x)=log(x+\sqrt{x^{2}+1})+log(-x+\sqrt{x^{2}+1})=log(x+\sqrt{x^{2}+1})(-x+\sqrt{x^{2}+1})= log(x^{2}+1-x^2)=log1=0$ Zatem $f(-x)=-f(x)$, funkcja nieparzysta. A nie jest to funkcja stała, więc nie może być zarazem parzysta. Wiadomość była modyfikowana 2012-10-27 20:20:07 przez tumor

tumor postów: 8070	2012-10-27 20:19:31 2.$f(x)=\frac{x^{2}+3}{x^{3}-1}$ $f(1)$ nie istnieje $f(-1)$ istnieje Funkcja nie może być parzysta i nie może być nieparzysta z uwagi na niesymetryczną dziedzinę.

tumor postów: 8070	2012-10-27 20:24:28 3.$f(x)=xlog\frac{5-x}{5+x} $ $x\in(-5,5)$ $f(-x)=-xlog\frac{5+x}{5-x}=xlog(\frac{5+x}{5-x})^{-1}=xlog\frac{5-x}{5+x}=f(x)$ jest to funkcja parzysta.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj