logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2067

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

knapiczek
postów: 112
2012-10-27 18:35:20

znaleźć, które z podanych funkcji są parzyste, a które nie:
1.f(x)=log(x+\sqrt{x^{2}+1})
2.f(x)=\frac{x^{2}+3}{x^{3}-1}
3.f(x)=xlog\frac{5-x}{5+x}


tumor
postów: 8070
2012-10-27 20:14:40

1.$f(x)=log(x+\sqrt{x^{2}+1})$

$f(-x)=log(-x+\sqrt{x^{2}+1})$

Zauważmy, że $f(x)+f(-x)=log(x+\sqrt{x^{2}+1})+log(-x+\sqrt{x^{2}+1})=log(x+\sqrt{x^{2}+1})(-x+\sqrt{x^{2}+1})=
log(x^{2}+1-x^2)=log1=0$

Zatem $f(-x)=-f(x)$, funkcja nieparzysta. A nie jest to funkcja stała, więc nie może być zarazem parzysta.

Wiadomość była modyfikowana 2012-10-27 20:20:07 przez tumor

tumor
postów: 8070
2012-10-27 20:19:31

2.$f(x)=\frac{x^{2}+3}{x^{3}-1}$

$f(1)$ nie istnieje
$f(-1)$ istnieje
Funkcja nie może być parzysta i nie może być nieparzysta z uwagi na niesymetryczną dziedzinę.


tumor
postów: 8070
2012-10-27 20:24:28

3.$f(x)=xlog\frac{5-x}{5+x} $

$x\in(-5,5)$

$f(-x)=-xlog\frac{5+x}{5-x}=xlog(\frac{5+x}{5-x})^{-1}=xlog\frac{5-x}{5+x}=f(x)$

jest to funkcja parzysta.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj