Stereometria, zadanie nr 2076

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
panrafal postów: 174	2012-10-31 15:58:33 W kulę o promieniu 3 wpisano stożek, Jaka powinna być wysokość stożka, aby jego objętość była jak największa? Jak zrobić to zadanie bez pochodnych?

agus postów: 2387	2012-10-31 16:30:07 Rozumiem, ze doszedłeś do wzoru na objętość stożka w zależności od h: V(h)=$\frac{1}{3}\pi(6h^{2}-h^{3})$ Z warunków zadania wynika, że h>3 oraz że miejsca zerowe V(h) to 0 i 6. Zatem wystarczy sprawdzić, ile wynosi V(4) i V(5) oraz która z tych liczb jest większa (wychodzi,że V(4), stąd dla h=4 V jest największa). Wydaje mi się, że to poprawne rozumowanie.

panrafal postów: 174	2012-10-31 19:13:22 Nie. Ułożyłem równanie zależne od promienia podstawy stożka i jest o wiele brzydsze. Nie pomyślałem,żeby zrobić w drugą stronę. Powiedz mi czemu rozważasz tylko liczby całkowite, a nie np. 4.5? Możliwe, że od tego punktu nie można uniknąć pochodnych, ale i tak mi pomogłeś tym równaniem z h. Dzięki.

agus postów: 2387	2012-10-31 20:17:10 To,że rozważałam tylko liczby całkowite jest niestety najsłabszym ogniwem rozumowania. Proponuję narysować wykres tej funkcji online (www.jogle.pl/wykresy/)-widać maksimum dla h=4. Oczywiście, rozwiązałam to zadanie używając pochodnych.

panrafal postów: 174	2012-10-31 20:55:55 W każdym razie dzięki.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj