Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2092

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rra postów: 51	2012-11-02 20:35:47 1.W rombie ABCD bok AB ma długość 20 cm, a przekątna BD ma długość 24 cm. Punkty E,F,G,H są kolejno środkami boków rombu. Wykaż że czworokąt EFGH jest prostokątem.Oblicz pole tego prostokąta. 2. W trójkącie ABCD krótsza przekątna DB ma długość 20 cm. Wysokość trójkąta ACD poprowadzona z wierzchołka D dzieli odcinek AC na odcinki długości 9cm i 25 cm. Oblicz pole i obwód równoległoboku.

tumor postów: 8070	2012-11-02 20:45:12 1. Boki czworokąta EFGH są równoległe do przekątnych rombu. Wynika to z podobieństwa trójkątów (trójkąty powstałe po połączeniu środków boków są podobne do trójkątów wyznaczonych przez przekątne rombu). Połówki przekątnych i bok tworzą trójkąt prostokątny. Z Twierdzenia Pitagorasa dostajemy, że druga przekątna ma długość 32. Boki prostokąta są (na podstawie podobieństwa trójkątów w skali 2) równe połowom przekątnych, czyli mają 16 i 12 cm. Pole prostokąta to $12*16=192 cm^2$

tumor postów: 8070	2012-11-02 21:08:13 2. Miejsce podziału AC na dwa odcinki oznaczmy przez E. Podobnie można poprowadzić wysokość trójkąta ACB z wierzchołka B, która podobnie dzieli AC na odcinki o długości 9 i 25, punkt podziału oznaczmy F. AC=34 AE=25 CF=25 EF=16 DB=20 W środku równoległoboku pojawiły się nam dwa trójkąty prostokątne o przeciwprostokątnych 10, przyprostokątnych 8 i DE, z twierdzenia Pitagorasa DE=6. Pole wynosi 34*6. Boki równoległoboku $\sqrt{661}$ i $\sqrt{117}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj