Równania i nierówności, zadanie nr 2100

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mateusz1234 postów: 65	2012-11-04 14:14:52 Dla jakich wartości parametru m, nierówność $(m^{2}+m-6)x^{2}+(m-2)x+1\ge0$ jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x?

tumor postów: 8070	2012-11-04 14:33:47 agus, dziś ja rozwiążę po Tobie, bo źle zrobiłaś :P ---------- Jeśli $m=2$, to całość redukuje się do $1\ge0$. Jeśli $m=-3$, dostajemy $x+1\ge 0$, co nie dla każdego $x$ jest prawdą. Dla pozostałych m mamy trójmian kwadratowy. Konieczne jest, by ramiona paraboli były w górę, czyli $m^2+m-6>0$ oraz by delta nie była dodatnia, czyli $(m-2)^2-4(m^2+m-6)\le0$. $m^2+m-6>0$ $(m-2)(m+3)>0$ $m<-3$ lub $m>2$ $(m-2)^2-4(m^2+m-6)\le 0$ $-3m^2-8m+28\le 0$ $delta=400$ $m_1=\frac{8+20}{-6}=-\frac{14}{3}$ $m_2=\frac{8-20}{-6}=2$ $m\ge 2$ lub $ m\le -\frac{14}{3}$ Ostateczne rozwiązanie to $m\in (-\infty,-\frac{14}{3}]\cup [2,\infty)$

agus postów: 2387	2012-11-04 14:44:24 Rzeczywiście, źle popatrzyłam na znaki w drugiej nierówności, no i nie wzięłam pod uwagę a=0. usuwam post. Dobrze, ze czuwasz. :))

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj