Planimetria, zadanie nr 2120

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kajesia22 postów: 57	2012-11-08 14:55:21 Witam mam do wykonania 28 zadań z Planimetri,obecnie napisze pierwsze 10 i mam nadzieje ze ktos mi pomoze. To moja pierwsza wstawka z zadaniami wiec jezeli cos zle napisalem to mam nadzieje ze zrozumiecie :) .Potrzebuje to jeszcze w tym tygodniu wiec wielkie dzieki jezeli ktos pomoze ! :) Dla kogos to moze tylko 10 minut a dla mnie to nie zrozumiale zadania. 1. Przekątna kwadratu ma długość 12 pierwiastek3 dm . Oblicz pole i obwód kwadratu. 2. W kwadrat o boku długości 10 cm wpisano drugi kwadrat w ten sposób, ze jego wierzchołki znajdują się w środkach boków pierwszego kwadratu. Oblicz pole i obwód drugiego kwadratu. 3. Pole rombu wynosi 120cm2. Jedna z przekątnych ma długość 12cm. Oblicz długość drugiej przekątnej. 4. Oblicz miary kątów rombu o boku 10 cm i polu powierzchni 50cm2 5. Kąt ostry rombu ma 60 stopni . Jaką długość ma jego bok, jeżeli pole wynosi 18pierwiastek3 6.Przekątne rombu mają długość 10cm i 20cm. Oblicz pole i obwód rombu. 7.Obwód rombu wynosi 120cm, a kąt rozwarty ma 120 stopni. Oblicz pole rombu. 8. Dłuższa przekątna rombu tworzy z jego bokiem kąt 30 stopni.Druga przekątna ma 12cm. Oblicz pole i obwód rombu. 9.Boki równoległoboku mają długość10cm i 20 cm. Kąt rozwarty ma 150 stopni.Oblicz pole równoległoboku. 10.Dłuższa przekątna równoległoboku o długość 20 cm tworzy z jego bokiem o długości 5 pierwiastek3cm kąt o mierze 30 stopni. Oblicz pole i obwód równoległoboku. Wiadomość była modyfikowana 2012-11-08 14:57:25 przez kajesia22

angelst postów: 120	2012-11-08 16:39:20 Zad.1 $d=12\sqrt{3}dm. $ Wiemy, że $d=a\sqrt{2}$. Zatem $12\sqrt{3}=a\sqrt{2}$ Podnosząc do kwadratu $ 144\cdot3=a^{2}\cdot2 $ $ a^{2}=216$ $ a=6\sqrt{6} $ $ P=216dm^{2} L=24\sqrt{6}dm $

angelst postów: 120	2012-11-08 16:50:15 Zad.3 Wzór na pole rombu $P=\frac{1}{2}e\cdot f$ Gdzie e i f przekątne $ P=120,$ $ e=12$ $ f=? $ $ 120=\frac{1}{2}\cdot12\cdot f$ $120=6f $ $f=20$

angelst postów: 120	2012-11-08 17:01:10 Zad.2. Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa obliczymy bok wpisanego kwadratu. $a^{2}=5^{2}+5^{2}$ $ a=\sqrt{50}$ $ a=5\sqrt{2}$ $ P=50$ $ L=20\sqrt{2}$

angelst postów: 120	2012-11-08 17:06:41 Zad.4 Obliczymy najpierw wysokość rombu, mając wysokość korzystając w funkcji trygonometrycznych wyznaczymy sinus kąta ostrego. $P=a\cdot h \Rightarrow 50=10\cdot h\Rightarrow h=5 $ Liczymy sinus kąta ostrego $ sin\alpha=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\Rightarrow\alpha=30^{\circ}$ $ \beta=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$

angelst postów: 120	2012-11-08 17:14:47 Zad.5 Analogicznie do czwartego. Wiemy że sinus kąta ostrego to $\frac{h}{a}$ $ P=ah\Rightarrow\frac{P}{a^{2}}=\frac{h}{a} $ $ sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{a} $ $ \frac{18\sqrt{3}}{a^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $ a^{2}=36\Rightarrow a=6$

angelst postów: 120	2012-11-08 17:24:11 Zad.6 $ P=\frac{1}{2}ef$ $ e=10$ $ f=20$ $ P=\frac{1}{2}\cdot10\cdot20=100$ Obliczymy bok rombu. Przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy a więc z Pitagorasa mamy: $ a^{2}=5^{2}+10^{2} $ $ a^{2}=125$ $ a=5\sqrt{5}$ $ L=4a=4\cdot5\sqrt{5}=20\sqrt{5} $

angelst postów: 120	2012-11-08 17:34:31 zad.7 $L=120cm \Rightarrow a=30cm$ Kąt ostry ma miarę$] \alpha=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$ Sinus kąta ostrego wynosi $ sin\alpha=\frac{h}{a}$ $ sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{30}\Rightarrow h=15\sqrt{3} $ $ P=ah \Rightarrow P=30\cdot 15\sqrt{3}=450\sqrt{3}cm^{2}$

angelst postów: 120	2012-11-08 17:49:54 Zad. 8. Przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy, korzystając z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym mamy: $ f=?, e=12$ $sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$ Z drugiej strony $sin 30^{\circ}=\frac{\frac{1}{2}e}{a}$ A więc $ \frac{1}{2}=\frac{6}{a}\Rightarrow a=12$ Z Pitagorasa obliczymy połowę drugiej przekątnej $ c=\frac{1}{2}f $ $ c^{2}=12^{2}-6^{2} \Rightarrow c^{2}=108 \Rightarrow c=6\sqrt{3}$ Zatem $ f=12\sqrt{3}$ $ P=\frac{1}{2}\cdot12\cdot12\sqrt{3}=72\sqrt{3}$ $ L=4a=4\cdot12=48$

angelst postów: 120	2012-11-08 17:56:30 Zad.9 Kąt ostry ma miarę $30^{\circ}$ Obliczymy wysokość korzystając z funkcji trygonometrycznym w trójkącie prostokątnym $ sin 30^{\circ}=\frac{h}{a} $ $ a=10$ $ sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$ $ \frac{1}{2}=\frac{h}{a}\Rightarrow h=5$ $ P=bh=20\cdot5=100$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj