logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 2122

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sympatia17
postów: 42
2012-11-08 16:50:22

Czterej gracze dostali po 13 kart. Jeden z nich zobaczył przypadkowo u sąsiada:
a) asa pik
b) jakiegoś asa czarnego koloru
c) jakiegoś asa
Jakie jest prawdopodobieństwo, że ten gracz nie ma asa?

Bardzo proszę o pomoc.


angelst
postów: 120
2012-11-09 09:53:23

Liczymy moce zbiorów
$|\Omega|= {52 \choose 13} \cdot {39 \choose 13} \cdot {26 \choose 13}$ to:

$|A|={51 \choose 12} \cdot {39 \choose 13} \cdot {26 \choose 13}$ (dla sąsiada losujemy $12$ kart)

Teraz

$|B|= \left[ {2 \choose 1} \cdot {50 \choose 12}+ {2 \choose 2} \cdot {50 \choose 11} \right] \cdot {39 \choose 13} \cdot {26 \choose 13}$ (albo sąsiad ma jednego z czarnych asów + $12$ innych kart, albo ma dwa czarne asy + $11$ innych kart)
Postępujemy analogicznie

$|C|=\left[ {4\choose 1} \cdot {48 \choose 12}+{4\choose 2} \cdot {48 \choose 11} +{4\choose 3} \cdot {48 \choose 10}+{4\choose 4} \cdot {48 \choose 9}\right] \cdot {39 \choose 13} \cdot {26 \choose 13}$
Dla iloczynu zdarzeń

$|X \cap A|={48 \choose 13} \cdot {38 \choose 12} \cdot {26 \choose 13}$ (podglądający ma $13$ kart z puli bez asów, podglądany asa pik + 12 kart z pozostałych itd.)

Analogicznie dla b) i c)


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj