logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 2126

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kajesia22
postów: 57
2012-11-09 08:12:38

To jest reszta zadań z Planimetri. Jeżeli ktoś ma chwile czasu to będę naprawdę wdzięczny !

1. Przekątna prostokąta ma długość 10cm i tworzy z bokiem kąt 30 stopni. Oblicz pole i obwód prostokąta.

2.Pole prostokąta wynosi 247 cm2. Gdy krótszy bok zwiększymy o 3cm,a dłuższy zmniejszymy o 3cm, otrzymamy kwadrat o polu równym 256cm2. Oblicz długość przekątnej prostokąta.

3.Obwód prostokąta wynosi 14cm a jego pole 12cm2. Oblicz długość przekątnej prostokąta.

Przeczytaj Regulamin- w jednym poście mogą być co najwyżej 3 zadania. Resztę zadań podziel na kilka tematów.

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-09 08:28:40 przez irena

irena
postów: 2636
2012-11-09 08:33:05

1.
a, b- boki prostokąta

p=10cm
$\frac{a}{p}=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$a=5\sqrt{3}cm$

$\frac{b}{p}=sin30^0=\frac{1}{2}$
$b=5cm$

$P=5\cdot5\sqrt{3}=25\sqrt{3}cm^2$

$Ob=2(5+5\sqrt{3})cm=10(1+\sqrt{3})cm$

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-09 08:41:11 przez irena

angelst
postów: 120
2012-11-09 08:34:39

Zad.1. Korzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.
$
a=?, b=?, d=10cm $
$
sin 30^{\circ}=\frac{b}{d}=\frac{1}{2}$
$
cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{d}$
Zatem
$
\frac{1}{2}=\frac{b}{10}\Rightarrow b=5$
$
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{10}\Rightarrow a=5\sqrt{3}$
$
P=5\cdot5\sqrt{3}=25\sqrt{3}$
$
L=2\cdot5+2\cdot5\sqrt{3}=10+10\sqrt{3}$


irena
postów: 2636
2012-11-09 08:38:25

2.
a, b- boki prostokąta

x- bok otrzymanego kwadratu

$x^2=256cm^2$
x=16cm

a+3=16
a=13cm

b-3=16
b=19cm

$p^2=13^2+19^2=169+361=530$
$p=\sqrt{530}cm$


irena
postów: 2636
2012-11-09 08:40:17

3.
2a+2b=14
a+b=7
$(a+b)^2=49$
ab=12

$p^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=49-2\cdot12=25$
p=5cm


angelst
postów: 120
2012-11-09 08:43:13

Zad.2
$
ab=247
$
$
(a-3)(b+3)=256$
Wyciągamy pierwiastek
$
a-3=16, b+3=16$
$
a=19$
$
b=13$
Z Pitagorasa liczymy przekątną w prostokącie
$
d^{2}=13^{2}+19^{2} \Rightarrow d=\sqrt{530}$


angelst
postów: 120
2012-11-09 08:54:01

3.
$
2a+2b=14$
Zatem
$
a+b=7$
$
ab=12$
$
b=\frac{12}{a}$
$
a+\frac{12}{a}=7 \Rightarrow a^2-7a+12=0$
Liczymy delte
$\delta=49-48=1$
$
a_{1}=\frac{7+1}{2}=4$
$a_{2}=3$
A więc
$a=3, b=4$
$
d^2=3^2+4^2\Rightarrow d=5$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj