Planimetria, zadanie nr 2126

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kajesia22 postów: 57	2012-11-09 08:12:38 To jest reszta zadań z Planimetri. Jeżeli ktoś ma chwile czasu to będę naprawdę wdzięczny ! 1. Przekątna prostokąta ma długość 10cm i tworzy z bokiem kąt 30 stopni. Oblicz pole i obwód prostokąta. 2.Pole prostokąta wynosi 247 cm2. Gdy krótszy bok zwiększymy o 3cm,a dłuższy zmniejszymy o 3cm, otrzymamy kwadrat o polu równym 256cm2. Oblicz długość przekątnej prostokąta. 3.Obwód prostokąta wynosi 14cm a jego pole 12cm2. Oblicz długość przekątnej prostokąta. Przeczytaj Regulamin- w jednym poście mogą być co najwyżej 3 zadania. Resztę zadań podziel na kilka tematów. Wiadomość była modyfikowana 2012-11-09 08:28:40 przez irena

irena postów: 2636	2012-11-09 08:33:05 1. a, b- boki prostokąta p=10cm $\frac{a}{p}=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $a=5\sqrt{3}cm$ $\frac{b}{p}=sin30^0=\frac{1}{2}$ $b=5cm$ $P=5\cdot5\sqrt{3}=25\sqrt{3}cm^2$ $Ob=2(5+5\sqrt{3})cm=10(1+\sqrt{3})cm$ Wiadomość była modyfikowana 2012-11-09 08:41:11 przez irena

angelst postów: 120	2012-11-09 08:34:39 Zad.1. Korzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym. $ a=?, b=?, d=10cm $ $ sin 30^{\circ}=\frac{b}{d}=\frac{1}{2}$ $ cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{d}$ Zatem $ \frac{1}{2}=\frac{b}{10}\Rightarrow b=5$ $ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{10}\Rightarrow a=5\sqrt{3}$ $ P=5\cdot5\sqrt{3}=25\sqrt{3}$ $ L=2\cdot5+2\cdot5\sqrt{3}=10+10\sqrt{3}$

irena postów: 2636	2012-11-09 08:38:25 2. a, b- boki prostokąta x- bok otrzymanego kwadratu $x^2=256cm^2$ x=16cm a+3=16 a=13cm b-3=16 b=19cm $p^2=13^2+19^2=169+361=530$ $p=\sqrt{530}cm$

irena postów: 2636	2012-11-09 08:40:17 3. 2a+2b=14 a+b=7 $(a+b)^2=49$ ab=12 $p^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=49-2\cdot12=25$ p=5cm

angelst postów: 120	2012-11-09 08:43:13 Zad.2 $ ab=247 $ $ (a-3)(b+3)=256$ Wyciągamy pierwiastek $ a-3=16, b+3=16$ $ a=19$ $ b=13$ Z Pitagorasa liczymy przekątną w prostokącie $ d^{2}=13^{2}+19^{2} \Rightarrow d=\sqrt{530}$

angelst postów: 120	2012-11-09 08:54:01 3. $ 2a+2b=14$ Zatem $ a+b=7$ $ ab=12$ $ b=\frac{12}{a}$ $ a+\frac{12}{a}=7 \Rightarrow a^2-7a+12=0$ Liczymy delte $\delta=49-48=1$ $ a_{1}=\frac{7+1}{2}=4$ $a_{2}=3$ A więc $a=3, b=4$ $ d^2=3^2+4^2\Rightarrow d=5$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj