logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 2144

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zegadmar
postów: 3
2012-11-13 07:40:31

Zad.1 Wykonany z drewna prostopadłościan o wymiarach 6cm x 10cm x 12cm pocięto na sześciany, których krawędzie mają długość 2cm. Ile takich sześcianów otrzymano?

Zad.2. Podstawa graniastosłupa prostego jest rombem o przekątnych 4dm i 6dm. Przekątna ściany bocznej ma długość 7dm. Oblicz objętość graniastosłupa.

Zad.3. Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 72. Krawędź boczna tworzy z podstawą kąt, którego cosinus jest równy pierwiastek z 3/9 . Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Zad. 4. Oblicz pole powierzchni i objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 4cm.


Wiadomość była modyfikowana 2012-11-14 11:07:36 przez irena

tumor
postów: 8070
2012-11-13 10:27:35

Zad.1.

Prostopadłościan ma objętość $6*10*12=720 cm^3$
Sześcian ma objętość $2^3=8 cm^3$, w prostopadłościanie sześciany się mieszczą równo, jest ich $720:8=90$


tumor
postów: 8070
2012-11-13 10:32:46

Zad.2.

Pole podstawy to $\frac{1}{2}*4*6=12dm^2$
Bok podstawy z tw. Pitagorasa:
$a^2=2^2+3^2$
$a^2=13$
$a=\sqrt{13}$

Wysokość ściany bocznej z tw. Pitagorasa
$a^2+h^2=7^2$
$13+h^2=49$
$h^2=36$
$h=6$

Objętość $V=12*6=72 dm^3$


tumor
postów: 8070
2012-11-13 10:47:16

Zad.3.
Oznaczmy:
$a$ - bok podstawy
$b$ - krawędź boczna
$h$ - wysokość podstawy
$g$ - wysokość ściany bocznej
$\alpha$ - kąt między krawędzią boczną a podstawą

mamy

$cos\alpha = \frac{\frac{2}{3}h}{b}=\frac{\sqrt{3}}{9}$

$6h=b\sqrt{3}$

wiemy, że $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, zatem

$6\frac{a\sqrt{3}}{2}=b \sqrt{3}$
dostajemy
$3a=b$.

$3a+3b=72$
$3a+9a=72$
$a=6$
$b=18$

wysokość ściany bocznej liczymy z tw. Pitagorasa
$18^2=g^2+3^2$
$315=g^2$
$g=3\sqrt{35}$

Pole powierzchni bocznej wynosi $3*\frac{1}{2}*6*3\sqrt{35}=27\sqrt{35}$


tumor
postów: 8070
2012-11-13 10:56:30

Zad.4.

Pole trójkąta równobocznego o boku $4$ to
$\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$

Wysokość czworościanu $H$ obliczamy z tw. Pitagorasa

$a^2=H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2$
$16=H^2+\frac{16}{3}$
$H=\frac{4\sqrt{6}}{3}$

Stąd
$V=\frac{1}{3}*4\sqrt{3}*\frac{4\sqrt{6}}{3}=\frac{16\sqrt{2}}{3}$
$P=4*4\sqrt{3}=16\sqrt{3}$


----

Oczywiście zadanie można też rozwiązać podstawiając do gotowych wzorów z tablic. :P

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj