Geometria, zadanie nr 2144

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zegadmar postów: 3	2012-11-13 07:40:31 Zad.1 Wykonany z drewna prostopadłościan o wymiarach 6cm x 10cm x 12cm pocięto na sześciany, których krawędzie mają długość 2cm. Ile takich sześcianów otrzymano? Zad.2. Podstawa graniastosłupa prostego jest rombem o przekątnych 4dm i 6dm. Przekątna ściany bocznej ma długość 7dm. Oblicz objętość graniastosłupa. Zad.3. Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 72. Krawędź boczna tworzy z podstawą kąt, którego cosinus jest równy pierwiastek z 3/9 . Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa. Zad. 4. Oblicz pole powierzchni i objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 4cm. Wiadomość była modyfikowana 2012-11-14 11:07:36 przez irena

tumor postów: 8070	2012-11-13 10:27:35 Zad.1. Prostopadłościan ma objętość $61012=720 cm^3$ Sześcian ma objętość $2^3=8 cm^3$, w prostopadłościanie sześciany się mieszczą równo, jest ich $720:8=90$

tumor postów: 8070	2012-11-13 10:32:46 Zad.2. Pole podstawy to $\frac{1}{2}46=12dm^2$ Bok podstawy z tw. Pitagorasa: $a^2=2^2+3^2$ $a^2=13$ $a=\sqrt{13}$ Wysokość ściany bocznej z tw. Pitagorasa $a^2+h^2=7^2$ $13+h^2=49$ $h^2=36$ $h=6$ Objętość $V=12*6=72 dm^3$

tumor postów: 8070	2012-11-13 10:47:16 Zad.3. Oznaczmy: $a$ - bok podstawy $b$ - krawędź boczna $h$ - wysokość podstawy $g$ - wysokość ściany bocznej $\alpha$ - kąt między krawędzią boczną a podstawą mamy $cos\alpha = \frac{\frac{2}{3}h}{b}=\frac{\sqrt{3}}{9}$ $6h=b\sqrt{3}$ wiemy, że $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, zatem $6\frac{a\sqrt{3}}{2}=b \sqrt{3}$ dostajemy $3a=b$. $3a+3b=72$ $3a+9a=72$ $a=6$ $b=18$ wysokość ściany bocznej liczymy z tw. Pitagorasa $18^2=g^2+3^2$ $315=g^2$ $g=3\sqrt{35}$ Pole powierzchni bocznej wynosi $3\frac{1}{2}6*3\sqrt{35}=27\sqrt{35}$

tumor postów: 8070	2012-11-13 10:56:30 Zad.4. Pole trójkąta równobocznego o boku $4$ to $\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$ Wysokość czworościanu $H$ obliczamy z tw. Pitagorasa $a^2=H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2$ $16=H^2+\frac{16}{3}$ $H=\frac{4\sqrt{6}}{3}$ Stąd $V=\frac{1}{3}4\sqrt{3}\frac{4\sqrt{6}}{3}=\frac{16\sqrt{2}}{3}$ $P=4*4\sqrt{3}=16\sqrt{3}$ ---- Oczywiście zadanie można też rozwiązać podstawiając do gotowych wzorów z tablic. :P

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj