Prawdopodobieństwo, zadanie nr 2145

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
drazy postów: 20	2012-11-14 13:30:19 Zadanie z rachunku. Losujemy z talii 52 kart 13. Ile jest możliwości wylosowania układu 5-3-3-2 Myslałam ze bedzie $4{13 \choose 5} 3{13 \choose 3}* 2 {13 \choose 3}{13 \choose 2}$ ale w odpowiedziach jest $12{13 \choose 5} {13 \choose 3} ^2{13 \choose 2}$. Skąd to sie bierze? Proszę o pomoc

tumor postów: 8070	2012-11-14 14:43:56 Układ 5-3-3-2 oznacza kolory? Liczysz prawie dobrze. Tylko nie zauważasz, że pewne układy liczysz dwukrotnie. Zamiana miejscami tych kolorów, w których są po 3 karty, da TEN SAM UKŁAD, a nie jakiś nowy! Innymi słowy chcesz mieć $5$ kart z jakiegoś koloru, $2$ z innego, a potem po $3$ karty z pozostałych. Ten pierwszy kolor da $4{13 \choose 5}$, ten kolejny da $3{13 \choose 2}$, ale potem już nie ma wyboru kolorów! Zostały dwa kolory i są one równorzędne, bo z każdego mają być po trzy karty. Zatem nie powinno być już dwójki przed ${13 \choose 3}$. Mnożenie jest przemienne, więc wynik to $12{13 \choose 5}{13 \choose 3}{13 \choose 3}{13 \choose 2}$. Inaczej jeszcze można spojrzeć jak na permutacje z powtórzeniami. Masz 4 kolory, ustalmy ich kolejność na kier karo pik trefl. Układy postaci $5332$ (z istotną kolejnością) nie są tymi samymi układami, co $2335$ (wcześniej kierów było 5, a teraz trefli jest 5). Ale układ $5332$ jest tym samym układem co 5332 (choć zamieniliśmy trójki miejscami. Wtedy były trzy karo i trzy piki, a teraz są trzy piki i trzy karo. Żadnej różnicy! A domnażając przez $2$ w Twoim wyniku traktujesz te układy, jakby były różne, choć nie są). Wynikiem będzie $\frac{4!}{2!1!1!}{13 \choose 5}{13 \choose 3}{13 \choose 3}{13 \choose 2}$, ten ułamek to właśnie permutacja z powtórzeniami. :)

irena postów: 2636	2012-11-14 14:44:19 Wybieramy jeden kolor z czterech i z niego 5 kart z trzynastu. Następnie wybieramy 2 kolory z trzech pozostałych i z każdego po 3 karty z trzynastu. Z pozostałego koloru wybieramy 2 karty z trzynastu. Nie jest ważna kolejność wyboru kolorów. ${4\choose 1}\cdot{13\choose 5}\cdot{3\choose2}\cdot{13\choose 3}^2\cdot{13\choose 2}=4\cdot{13\choose 5}\cdot3\cdot{13\choose 3}^2\cdot{13\choose 2}=12\cdot{13\choose 5}\cdot{13\choose 3}^2\cdot{13\choose 2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj