Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2150

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2012-11-15 15:04:20 Udowodnij, że jeśli k,n $\in$ N oraz $1{\le}k{\le}n$ to : $k(n-k+1){\ge}n$

tumor postów: 8070	2012-11-15 15:16:08 Jeśli $k=1$ to po obu stronach jest $n$, czyli prawda. Jeśli $k>1$ to mamy z założenia nierówność $k\le n$ Mnożymy tę nierówność obustronnie przez $1-k$, a wiemy, że to liczba ujemna, czyli zmieniamy znak nierówności $k(1-k)\ge n(1-k)$ wymnażamy $k-k^2 \ge n-kn$ $k-k^2+kn \ge n$ $k(1-k+n) \ge n$ co należało pokazać.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj