Inne, zadanie nr 2222
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| pm12 postów: 493 |  2012-11-30 22:28:45Dowieść, że jeśli $(1 + \sqrt{2})^{100}$ = c + d$\sqrt{2}$ , to NWD(c,d) = 1 c,d - liczby naturalne dodatnie |
| tumor postów: 8070 | 2012-12-01 11:30:40 Indukcyjnie $(1+\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=3+2\sqrt{2}$ mamy $NWD(2,3)=1$ Pokażemy, że jeśli $NWD(x,y)=1$, oraz $(x+y\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=z+t\sqrt{2}$, to $NWD(z,t)=1$ Istotnie $(x+y\sqrt{2})(1+\sqrt{2})=(x+2y)+(x+y)\sqrt{2}$ $NWD(x+2y,x+y)=NWD(x+2y-x-y,x+y)=NWD(y,x+y)=NWD(y,x+y-y)=NWD(y,x)=1$ Co należało pokazać. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj