Ciągi, zadanie nr 2233
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| japloma postów: 3 |  2012-12-03 14:53:551. Rozwiąż równanie: $2+7+12+\ldots+x=156$ 2. Suma Sn n-początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ wyraża się wzorem $S_{n} = n^{2} + 2n$ Oblicz siódmy wyraz ciągu $a_n$. |
| angelst postów: 120 | 2012-12-03 14:57:01 zad.2 Aby wyliczyć7 wyraz wystarczy $ a_{7}=S_{7}-S_{6}$ $ S_{7}=7^2+14=63$ $ S_{7}=36+12=48$ $ a_{7}=15$ |
| angelst postów: 120 | 2012-12-03 15:04:33 Wzór ogólny ciągu $a_{n}=5n+2$ $ a_{1}=2$ Suma ciągu arytmetycznego $ S_{n}=\frac{2+5n+2}{2}n$ $ \frac{2+5n+2}{2}n=156$ Dalej poprostu rozwiązać rówanie |
| tumor postów: 8070 | 2012-12-03 15:43:05 angelst: rozwiązujemy zatem równanie $\frac{5n+4}{2}n=156$ $(5n+4)n=312$ $5n^2+4n-312=0$ $\Delta=16+20*312=6256$ i przekonujemy się, że równanie nie ma rozwiązań wymiernych. ;) A wszystko dlatego, że nieświadomie raz numerujesz ciąg od $0$, pisząc $a_n=5n+2$, a raz numerujesz od $1$ twierdząc, że wyrazów od $2$ do $5n+2$ jest $n$. :) Trzeba się na coś zdecydować. $S_n=\frac{2+2+(n-1)5}{2}n=156$ $(5n-1)n=312$ $5n^2-n-312=0$ $\Delta=1+6240$ $n=\frac{1+79}{10}=8$ No i nie wystarczy rozwiązać równanie, bo jeszcze trzeba podać x. $x=2+7*5=37$ I piszemy "po prostu", rozdzielnie. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj