Ciągi, zadanie nr 2251

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2012-12-09 12:32:50 1. Trzy liczby których suma jest równa 21 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego ($a_{n}$). Jeżeli od tych liczb odejmujemy odpowiednio 1,4,3 to otrzymujemy 3 liczby, które są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego ($a_{n}$). 2. Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego ($a_{n}$) określona jest wzorem $S_{n} = 20n - 3n^2$. Znajdź wzór ogólny tego ciągu. Wykaż, że ciąg ten jest arytmetyczny. 3. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem którego $sin \alpha = \frac{2}{5}$. Promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy $2\sqrt{3}$. Wyznacz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.

agus postów: 2387	2012-12-09 13:23:32 1. a,a+r,a+2r wyrazy ciągu arytmetycznego 3a+3r=21 a+r=7,r=7-a (1) a-1,a+r-4,a+2r-3 wyrazy ciągu geometrycznego $(a+r-4)^{2}= (a-1)(a+2r-3)$ (1) wstawiamy do (2) 9={(a-1)(-a+11)} (a-1)(-a+11)=9 $-a^{2}+12a-20=0$ $\triangle$=144-80=64 $\sqrt{\triangle}$=8 a1=10;a2=2 r1=-3;r2=5 ciągi arytmetyczne: 10,7,4 lub 2,7,12 (ciągi geometryczne: 9,3,1 lub 1,3,9)

agus postów: 2387	2012-12-09 13:37:01 2. $S_{n}=\frac{(40-6n)}{2}n=\frac{(40-6(n-1)-6)}{2}\cdot n=\frac{2\cdot17-6(n-1)}{2}\cdot n$ $a_{n}=17-6(n-1)$=-6n+23 ciąg arytmetyczny, $a_{1}=17;r=-6$

agus postów: 2387	2012-12-09 13:58:29 3. h-wysokość trójkąta równobocznego w podstawie a-krawędź podstawy $\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ a=12 H-wysokość ostrosłupa, hs-wysokość ściany bocznej $\frac{H}{hs}=\frac{2}{5};H=\frac{2}{5}hs$ $hs^{2}=H^{2}+(2\sqrt{3})^{2}$ $hs^{2}=\frac{4}{25}hs^{2}+12$ $\frac{21}{25}hs^{2}=12$ $hs^{2}=\frac{100}{7}$\ hs=$\frac{10\sqrt{7}}{7}$ H=$\frac{2}{5}\cdot\frac{10\sqrt{7}}{7}=\frac{4\sqrt{7}}{7} $ V=$\frac{1}{3}\cdot \frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{4\sqrt{7}}{7}=\frac{48\sqrt{21}}{7}$ P=$\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}+3\cdot \frac{1}{2}\cdot 12\cdot \frac{10\sqrt{7}}{7}=36\sqrt{3}+\frac{180\sqrt{7}}{7}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj