Funkcje, zadanie nr 2260

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2012-12-10 16:24:29 f(x)=x^{2}-2x x\in<1,+\infty) f(x)=\frac{1-x}{1+x} x\inR\backslash-1 f(x)=1+log_2(x-3) x\in(3,+\infty)

tumor postów: 8070	2012-12-10 17:05:31 1. $f(x)=x^{2}-2x$ dla $x\in<1,+\infty)$ $x_1>x_2$ $x_1=x_2+\epsilon$ $f(x_1)-f(x_2)=(x_2+\epsilon)^2-x_2^2-2(x_2+\epsilon)+2x_2= 2x_2\epsilon+\epsilon^2-2\epsilon>0$ bo $2x_2\ge 2$ czyli $2x_2\epsilon \ge 2\epsilon$ funkcja rosnąca, zatem różnowartościowa (co trzeba było ustalić nie wiem, bo nie dajesz poleceń :P)

tumor postów: 8070	2012-12-10 17:15:20 2. $f(x)=\frac{1-x}{1+x}$ dla $x\in R\backslash \{-1\}$ $x_1 \neq x_2$ $1+x_1 \neq 1+x_2$ $\frac{2}{1+x_1} \neq \frac{2}{1+x_2}$ $\frac{2}{1+x_1}-1 \neq \frac{2}{1+x_2}-1$ $\frac{2}{1+x_1}+\frac{-1-x_1}{1+x_1} \neq \frac{2}{1+x_2}+\frac{-1-x_2}{1+x_2}$ $\frac{1-x_1}{1+x_1} \neq \frac{1-x_2}{1+x_2}$ $f(x_1) \neq f(x_2)$ jest różnowartościowa. Gdyby ktoś pytał, to nie jest w całej dziedzinie monotoniczna, bo $f(-3)<f(1)<f(0)$

tumor postów: 8070	2012-12-10 17:20:03 3. $f(x)=1+log_2(x-3)$ dla $x\in(3,+\infty)$ $x_1>x_2$ $x_1-3>x_2-3>0$ $\frac{x_1-3}{x_2-3}>1$ $f(x_1)-f(x_2)=1+log_{2}(x_1-3)-1-log_{2}(x_2-3)=log_2(\frac{x_1-3}{x_2-3})>log_21=0$ Jest rosnąca, zatem różnowartościowa.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj