Funkcje, zadanie nr 2336
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| knapiczek postów: 112 |  2012-12-31 14:13:50zbadać ciągłość funkcji: 1.f(x)=arctg(\frac{x}{x-2}),x<2 -\frac{\pi}{2}sin(\frac{\pi}{4}x),x\ge2 2.f(x)=3,x\le1 (\frac{1}{3})^{-x}, 1<x\le2 x^{3}+1, x>2 3.f(x)=ln/x/ , /x/>1 1-x^{2}, /x/\le1 |
| tumor postów: 8070 | 2013-01-02 13:09:35 Młoda, tu się klamry da robić. :) Nawet są tam po lewej. 1. $f(x)=\left\{\begin{matrix} arctg(\frac{x}{x-2}),\mbox{ dla }x<2 \\ -\frac{\pi}{2}sin(\frac{\pi}{4}x),\mbox{ dla }x\ge2 \end{matrix}\right.$ Każda z tych funkcji jest oddzielnie ciągła (miałaś twierdzenia, że sinus ciągły, że arcus tangens ciągły, że funkcje wymierne ciągłe o ile mianownik się nie zeruje, że iloczyn funkcji ciągłych i złożenie funkcji ciągłych są ciągłe). Pozostaje sprawdzić, że funkcje w $x=2$ się łączą, czyli czy granice jednostronne są równe i równe wartości funkcji w punkcie. Zatem liczymy $f(2)=-\frac{\pi}{2}sin(\frac{\pi}{2})=-\frac{\pi}{2}$ $\lim_{x \to 2+}f(x)=-\frac{\pi}{2}$ (tu nie trzeba liczyć a wystarczy skorzystać z tego, co napisałem wyżej) $\lim_{x \to 2-}f(x)=\lim_{x \to 2-}arctg(\frac{x}{x-2})=-\frac{\pi}{2}$ (gdy $x$ zbliża się do $2$ ale jest liczbą mniejszą niż $2$, to licznik ułamka w nawiasie jest dodatni i bliski $2$, a mianownik ujemny i bliski $0$, cały ułamek dąży do $-\infty$, a $arctg$ ma w $-\infty$ granicę taką, jak napisałem) Funkcja jest ciągła. |
| tumor postów: 8070 | 2013-01-02 13:09:49 2. $f(x)=\left\{\begin{matrix} 3,\mbox{ dla }x\le 1 \\ (\frac{1}{3})^{-x},\mbox{ dla }1<x\le2 \\ x^{3}+1,\mbox{ dla }x>2 \end{matrix}\right.$ Tu są dwa punkty sklejania funkcji, sprawdzamy: $f(1)=3$ $\lim_{x \to 1+}f(x)=\lim_{x \to 1+}(\frac{1}{3})^{-x}=3$ $\lim_{x \to 1-}f(x)=\lim_{x \to 1-}3=3$ $f(2)=9$ $\lim_{x \to 2+}f(x)=\lim_{x \to 2+}(x^3+1)=9$ $\lim_{x \to 2-}f(x)=\lim_{x \to 2-}(\frac{1}{3})^{-x}=9$ Ciągła. |
| tumor postów: 8070 | 2013-01-02 13:10:12 3. $f(x)=\left\{\begin{matrix} ln|x|,\mbox{ dla } , |x|>1 \\ 1-x^{2},\mbox{ dla }|x|\le 1 \end{matrix}\right.$ Tu sprawdzamy dla x=1 i dla x=-1. $f(1)=0$ $\lim_{x \to 1+}f(x)=\lim_{x \to 1+}ln|x|=0$ $\lim_{x \to 1-}f(x)=\lim_{x \to 1-}(1-x^2)=0$ $f(-1)=0$ $\lim_{x \to -1+}f(x)=\lim_{x \to -1+}(1-x^2)=0$ $\lim_{x \to -1-}f(x)=\lim_{x \to -1-}ln|x|=0$ Ciągła. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj